Theoretical mechanics (TeMe)
FU:FYBAF0001 – Bc SP FYZB Fyzika, plán FYZASTROFB Astrofyzika: 4/2/0, 8 kreditů, Zk
Garance/přednášky/cvičení: doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D.
Informace o kursu ● Výuka ● Zkoušky a hodnocení ● Literatura ● Odkazy a zdroje ● Často kladené dotazy
Anotace
Předmět seznamuje s alternativními formulacemi newtonovské mechaniky, variačními principy a základy mechaniky kontinua. Slouží jako průprava ke studiu pokročilejších partií teoretické fyziky. Zabývá se některými důležitými aplikacemi přednášených teoretických metod.
Sylabus
Za každým tématem sylabu jsou uvedeny [položky literatury včetně stran či kapitol nebo sekcí] k tématu se vztahující; tučně jsou zdůrazněny ty z nich, jejichž printscreeny jsou použity ve snímcích tabule v adresáři TeMe/Board (neztučněné položky lze tedy chápat jako doplňkovou literaturu). Na konci každého bodu sylabu (s výjimkou 13.) najdete formou odrážky …
… odkazy na problémy doporučené k řešení nebo promyšlení.
1. Opakování a plán přednášky
Newtonovy zákony pohybu, Galileiho princip relativity, superpozice, newtonovská gravitace a okamžité působení na dálku, zákony zachování; prostor, čas a hmotnost v Newtonově mechanice, konzervativní vektorové pole, meze platnosti klasické mechaniky; Machův princip; užitečnost alternativních formulací, ilustrace na teoriích gravitace: Newtonova gravitační síla, Poissonova a Laplaceova rovnice (pole potenciálu) versus Einsteinova rovnice (pole metriky v obecné teorii relativity); formulace pohybových zákonů jinými způsoby pro hmotné body, tuhé těleso i kontinuum [LanPod15: Kap. Newtonovská mechnika, pp. 2–5 | Pod09: Kap. 1, pp. 3–7 | StToJe17: pp. 9–15 | BrdHla87: pp. 173–178 | X-DejinyMeze]. Základy geometrie křivek a ploch v 3D [HoNoSt01: pp. 17–19].
HoNoSt01: p. 49/2, 5, 7; p. 50/8, 10, 13; p. 51/16 ● StToJe17: p. 31/2.1 ● Cal99xs: 1.01 ● BrdHla87: p. 57/1.1, 1.2; p. 58/1.11
2. Matematické prerekvizity (část A), Newtonovy rovnice s vazbami
Kinematika v křivočarých souřadnicích [HoNoSt01: pp. 20–25, až po I.3 | X-SphCyCo]. Systémy hmotných bodů podrobených vazbám: síly vtištěné versus reakce podložky, popis (nad)plochy, normála, vazby a jejich klasifikace (jednostranná vs. oboustranná, skleronomní vs. rheonomní, holonomní vs. anholonomní), Lagrangeovy rovnice I. druhu, d’Alembertův princip, princip virtuální práce [LanPod15: Kap. Newtonovy rovnice s vazbami (pp. 6–16) | StToJe17: pp. 40–41, 48–50 | Pod09: Kap. 2 (pp. 8–21) | BrdHla87: pp. 179–239, 255–264].
HoNoSt01: p. 49/4; p. 73/1; p. 78/1, 2, 4 ● StToJe17: p. 93/3.1, 3.4 ● Cal99xs: 2.01, 2.03, 2.04, 2.06, 2.09, 2.10 ● LanLif93: p. 125/2 ● BrdHla87: p. 223/3.3; p. 224/3.7; p. 264/3.17
3. Lagrangeův formalismus, zákony zachování (část A)
Zobecněné souřadnice, konfigurační prostor a počet stupňů volnosti, zobecněné rychlosti a zrychlení [LanPod15: Kap. Lagrangeův formalismus, Sekce 1.1 (pp. 2–4)]. Lagrangeova funkce (lagrangián), odvození Lagrangeových rovnic II. druhu a jejich vlastnosti; postupy řešení pohybových rovnic (volba zobecněných souřadnic, sestavení lagrangiánu, integrace analytická a numerická, přibližná řešení, linearizace, hledání integrálů pohybu, cyklické souřadnice a integrály pohybu) [HoNoSt01: pp. 59–63 | LanPod15: Kap. Lagrangeův formalismus, Sekce 1.3 (pp. 11–13) | StToJe17: pp. 45–51, 54–55 | Pod09: Kap. 3, sekce 3.1–3.5 (pp. 21–45), 3.7 (pp. 51–54) | BrdHla87: pp. 281–288]. Ilustrace na příkladě sférického, cykloidálního a dvojitého kyvadla [StToJe17: pp. 109–112, 116–117 | BrdHla87: pp. 297–300].
BrdHla87: sekce 3.8.9 (pp. 293–300, př. 1 až 4); sekce 3.8.10 (pp. 293–308) ● Cal99xs: 3.01 až 3.08 ● LanLif93: p. 11/2, 3; p. 24/1, 2 ● StToJe17: p. 94/3.14; p. 95/3.19
4. Aplikace Lagrangeova formalismu
Jednorozměrný pohyb; problém dvou těles, redukovaná hmotnost; pohyb v centrálním poli, metoda efektivního potenciálu, elementární nebeská mechanika (Keplerovy zákony, metoda efektivního potenciálu, Binetovy vzorce [Hle01: Kap. 4 (pp. 30–43 v PDF) | StToJe17: pp. 102–103, 123–135, 142–143 | X-Kuzelosec | LanPod15: Kap. Lagrangeův formalismus, Sekce 1.4–1.6 (pp. 14–22) | BrdHla87: sekce 2.6.1-2.6.6 (pp. 121–134)]. Slapové jevy [StToJe17: pp. 137–138]. Zbytkové stáčení perihélia Merkura [StToJe17: p. 139 | LanLif93: p. 40]. Radiální pád [StToJe17: pp. 97–99].
BrdHla87: p. 141/2.18, 2.22 ● Cal99xs: 1.02, 1.04, 1.06, 1.13, 3.12 ● HoNoSt01: p. 146/2 ● KvaEtal04: p. 128/1; p. 129/2; p. 130/3; p. 131/4 ● LanLif93: p. 34/2; p. 40/2, 3 ● StToJe17: p. 179/4.4; p. 180/4.6, 4.9
Rozpad částic; klasická teorie elastického rozptylu, účinný průřez a Rutherfordův vztah [Hle01: Kap. 5 (pp. 44-56 v PDF) | StToJe17: pp. 143–154 | X-RozpAlfa | BrdHla87: pp. 134–141].
BrdHla87: p. 142/2.26–2.28, 2.31, 2.32 ● Cal99xs: 1.16, 1.17 ● HoNoSt01: p. 151/6; p. 152/6 ● KvaEtal04: p. 179/2 ● LanLif93: p. 50/1; p. 51/6 ● StToJe17: p. 182/4.11, 4.15
Vlastní a vynucené oscilace s jedním stupněm volnosti netlumené a tlumené, resonance [Hle01: Kap. 6 (pp. 57-70 v PDF) | StToJe17: pp. 103–105, 106–108 | BrdHla87: sekce 4.1.1-4.1.6 (pp. 391–408)]. Vlastní netlumené oscilace s více stupni volnosti (charakteristická rovnice, vlastní frekvence, normální souřadnice, kmitání molekul) [HoNoSt01: VI.2 (pp. 130–133), pozn. o kvadratických formách (pp. 116–118) | LanLif93: pp. 67, 70–72 | StToJe17: pp. 118–122 | BrdHla87: pp. 416–420].
BrdHla87: p. 420/4.4, 4.5; p. 421/4.8, 4.9 ● Cal99xs: 3.11 ● HoNoSt01: p. 148/4 ● KvaEtal04: p. 102/1 ● LanLif93: p. 60/2, 3, 4; p. 64/1, 3; p. 70/2; p. 72/1; p. 80/nečíslovaná úloha ● StToJe17: p. 183/4.18; p. 185/4.24, 4.26
Zobecněný potenciál a pohyb elektricky nabité částice v elektromagnetickém poli [Hle01: Kap. 8 (pp. 79-85 v PDF) | X-ZobePot | StToJe17: p. 51 | BrdHla87: pp. 276–279].
Cal99xs: 3.14 ● StToJe17: p. 93/3.9; p. 267/7.1, 7.2, 7.4
Pohyb tělesa s proměnnou hmotou, reaktivní síla, Meščerského rovnice, Ciolkovského vzorec [StToJe17: p. 30 | HoNoSt01: VI.1 (pp. 128–130) | KvaEtal04: pp. 56–59].
HoNoSt01: p. 146/1; p. 152/3 ● StToJe17: p. 31/2.8; p. 32/2.9
Viriálový teorém a mechanická podobnost [LanLif93: pp. 22–24 | StToJe17: pp. 54–57 | HoNoSt01: pp. 147–148]. Rayleighova dissipativní funkce [StToJe17: pp. 53–54 | HoNoSt01: pp. 62–63].
HoNoSt01: p. 147/3 ● StToJe17: p. 56/Odhad střední teploty uvnitř Slunce; p. 94/3.13
5. Matematické prerekvizity (část B)
Opakování funkcí více reálných proměnných: parciální derivace a derivace ve směru, n-tý diferenciál, podmínky extrémů [BrdHla87: II.1.1 (pp. 505–508)]. Motivační úlohy variačního počtu: nejkratší spojnice dvou bodů v rovině, brachistochrona, řetězovka, rotační plocha s minimálním obsahem (tvar mýdlové blány) [Hle01: Kap. 1 – Motivace (pp. 1–3 v PDF)]. 1. a 2. variace; Eulerova–Lagrangeova rovnice jako nutná podmínka extrému (nulovost 1. variace) [Hle01: Kap. 1 – Motivace (pp. 3–6 v PDF) | StToJe17: pp. 57–60 | BrdHla87: II.1.2 (pp. 508–514), II.1.5–II.2.2 (pp. 517–526), II.2.4–5 (pp. 528–533)]. Aplikace na řešení motivačních úloh: nejkratší spojnice dvou bodů v rovině [Hle01: Kap. 1 – Motivace (pp. 3–6 v PDF) | BrdHla87: pp. 515–516, 540–543], brachistochrona [BrdHla87: p. 515, 540 | Pod09: pp. 75–76, 83–87 | StToJe17: pp. 60–62], řetězovka [StToJe17: pp. 62–63], rotační plocha s minimálním obsahem (tvar mýdlové blány) [BrdHla87: pp. 514–515, 539 | Cal99xs: 4.04].
BrdHla87: p. 562/II.1, p. 563/II.2 ● Cal99xs: 4.03, 4.10
6. Variační formulace newtonovské mechaniky
Hamiltonův princip: akční funkcionál (akce), Lagrangeova funkce, odvození Lagrangeových rovnic II. druhu z variačního principu jako nutné podmínky pro extremální trajektorii [Hle01: Kap. 1 (p. 7 v PDF) | X-Hamilton | BrdHla87: 3.8.1–3.8.2 (pp. 267–273) | LanLif93: pp. 1–3 | Pod09: Kap. 4, sekce 4.3–4.4]. Vlastnosti Lagrangeovy funkce, nezávislost na volbě zobecněných souřadnic [Hle01: Kap. 1 (pp. 8–9 v PDF) | BrdHla87: pp. 272–273, pp. 279–281 | LanLif93: pp. 4]. Konstrukce newtonovské Lagrangeovy funkce a její struktura; pohyb ve vnějším poli [Hle01: Kap. 2 (pp. 10–18 v PDF) | LanLif93: pp. 4–10].
BrdHla87: příklady na pp. 293–297; p. 325/3.34 ● Cal99xs: 4.12 ● LanLif93: pp. 10–12/úlohy 1–4 ● StToJe17: pp. 93/3.7, 3.8; pp. 94/3.12, 3.15, 3.16
7. Zákony zachování (část B)
Integrály pohybu, kalibrační transformace a symetrie [Hle01: Kap. 3 (pp. 19–29 v PDF) | Pod09: Kap. 4, sekce 4.7 (pp. 91–92)]. Energie, hybnost a moment hybnosti, I. a II. impulsová věta; kanonicky sdružené proměnné [Hle01: Kap. 3, (pp. 21–29 v PDF) | BrdHla87: 3.8.7 (pp. 281–288) | LanLif93: pp. 13–21 | Pod09: Kap. 4, sekce 4.6 (pp. 87–90) | StToJe17: pp. 70–71]. Teorém Emmy Noether [StToJe17: pp. 71–74 | HoNoSt01: II.9 (pp. 68–73) | BrdHla87: 3.8.8 (pp. 288–293)].
BrdHla87: pp. 91/2.6–2.9 ● StToJe17: p. 135/Runge–Lenzův vektor
8. Hamiltonův formalismus
Fázový prostor [Pod09: 4.8.1–4.8.2 (pp. 93–96)]. Legendreova duální transformace [StToJe17: pp. 187–188 | BrdHla87: pp. 332–334]. Hamiltonova funkce (hamiltonián) a její struktura, Hamiltonovy kanonické rovnice a jejich vlastnosti [Hle01: Kap. 11 (pp. 125–131 v PDF) | StToJe17: pp. 188–189 | LanLif93: pp. 131–133 | BrdHla87: 3.10.3 (pp. 334–341)]. Cyklické souřadnice a integrály pohybu [Hle01: Kap. 11 (pp. 132–133 v PDF) | LanLif93: pp. 133–135]. Alternativní odvození Hamiltonových kanonických rovnic z variačního principu [Hle01: Kap. 11 (p. 134 v PDF) | StToJe17: p. 189 | BrdHla87: 3.10.4 (pp. 341–342)]. Ilustrace Hamiltonových kanonických rovnic (harmonický oscilátor, částice v elektromagnetickém poli) [Pod09: sekce 4.9 (pp. 100–106)]. Poissonovy závorky, jejich základní vlastnosti a algebra Poissonových závorek [Hle01: Kap. 11 (pp. 135–139 v PDF) | StToJe17: 5.1 (pp. 189–191) | LanLif93: pp. 135–138 | BrdHla87: 3.10.5 (pp. 342–348)]. Akce jako funkce souřadnic a času [Hle01: Kap. 11 (pp. 140–142 v PDF) | LanLif93: pp. 138–140 | HoNoSt01: pp. 90–92]. Maupertuisův princip [Hle01: Kap. 11 (pp. 143–146 v PDF) | LanLif93: pp. 140–143 | BrdHla87: 3.9.3 (pp. 315–319)].
Cal99xs: 6.01, 6.03, 6.07 ● HoNoSt01: p. 94/1; p. 95/2 ● LanLif93: p. 133/1, 3; p. 137/1; p. 138/2 ● StToJe17: p. 210/5.2, 5.6
9. Hamiltonova–Jacobiho teorie
Kanonické transformace, generující funkce a podmínky kanoničnosti [StToJe17: pp. 191–192 | LanLif93: pp. 143–146 | BrdHla87: 3.11.1 (pp. 355–361)]. Příklady na kanonické transformace (lineární oscilátor) [BrdHla87: 3.11.2 (pp. 361–363) | HoNoSt01: pp. 86–87]. Poincarého integrální invarianty, infinitesimální kanonické transformace, Liouvilleův teorém [BrdHla87: 3.11.3–4 (pp. 363–369) | StToJe17: pp. 192–197 | LanLif93: pp. 146–147]. Hamiltonova–Jacobiho rovnice, její interpretace a řešení [StToJe17: pp. 197–199 | LanLif93: pp. 147–149 | BrdHla87: 3.12.1–2 (pp. 369–376)]. Separace času, Hamiltonova charakteristická funkce [BrdHla87: 3.12.3 (pp. 376–378)]. Harmonický oscilátor a volný pád jako příklady H–J metody [StToJe17: pp. 199–200 | Pod09: 4.12.2 (pp. 120–123) | BrdHla87: 3.12.4 (pp. 378–380)]. Metoda separace proměnných, proměnné akce–úhel [StToJe17: 5.9 (pp. 207–209) | LanLif93: pp. 149–154 | BrdHla87: 3.12.3 (pp. 376–387)].
BrdHla87: p. 387/3.46; p. 388/3.47, 3.49, 3.52 ● Cal99xs: 7.02, 7.03, 7.04, 7.05, 7.09, 8.02, 8.04*, 8.06, 8.08 ● LanLif93: p. 154/1 ● StToJe17: p. 210/5.12; p. 212/5.22
10. Tuhé těleso a matematické prerekvizity (část C)
Vektory a tensory [LanPod15: Kap. Kinematika tuhého tělesa, Sekce 1.1 (pp. 2–3) | StToJe17: pp. 77–78]. Kinematika tuhého tělesa: otáčivý pohyb a úhlová rychlost, rozklad pohybu na translaci a rotaci (Chaslesova věta), Eulerovy úhly a Eulerovy kinematické rovnice [Hle01: Kap. 9 (pp. 90–96 v PDF) | LanPod15: Kap. Kinematika tuhého tělesa, Sekce 1.2–1.4 (pp. 4–8)]. Dynamika tuhého tělesa jako speciální případ dynamiky soustavy hmotných bodu: tensor momentu setrvačnosti, hlavní osy a hlavní momenty setrvačnosti, elipsoid setrvačnosti [Hle01: Kap. 9 (pp. 97–105 v PDF) | HoNoSt01: V.3 (pp. 113–119)]. Pohybové rovnice tuhého tělesa, Eulerovy dynamické rovnice [Hle01: Kap. 9 (pp. 106–108 v PDF) | StToJe17: pp. 157–159]. Centrum hmot vs. těžiště, klasifikace tuhých těles (setrvačníků) podle hlavních momentů setrvačnosti; analýza pohybu volného symetrického setrvačníku a těžkého symetrického setrvačníku s fixním bodem, precese, nutace, stabilita [Hle01: Kap. 10 (pp. 109–124 v PDF) | StToJe17: pp. 159–169 | LanLif93: pp. 96–116]. Pohyb v neinerciální soustavě [Hle01: Kap. 7 (pp. 71–78 v PDF) | LanPod15: Kap. Kinematika tuhého tělesa, Sekce 1.5 (p. 8) | StToJe17: p. 51–53, 99–101].
HoNoSt01: p. 124/1; p. 125/2; p. 126/1; p. 127/3 ● LanLif93: p. 112/1; p. 113/2; p. 129/1, 2 ● StToJe17: p. 183/4.20; p. 184/4.21–4.23; p. 185/4.24–4.28
11. Kontinuum
Přechod Lagrangeova formalismu z diskrétního systému na kontinuum: Eulerovy–Lagrangeovy rovnice pro příčné kmity struny, hustota Lagrangeovy funkce struny [LanPod15: Kap. Rovnice struny a její řešení, Sekce 1.1, 1.2 (pp. 2–4) | StToJe17: 3.6 (pp. 74–77) | Brd59: pp. 306–327]. Řešení 1D vlnové rovnice (okrajové podmínky, metody d’Alembertova a Bernoulliova–Fourierova) [LanPod15: Kap. Rovnice struny a její řešení, Sekce 1.3, 1.4 (pp. 4–8) | X-VlnRov]. Základní pojmy mechaniky kontinua: rozklad pohybu kontinua na translaci, rotaci a deformaci, tensor deformace a rychlosti deformace [StToJe17: pp. 79–81 | KvaEtal04: pp. 256–266]; Eulerův a Lagrangeův popis (pole vektoru posunutí a pole rychlosti), proudnice [LanPod15: Kap. Mechanika kontinua, Sekce 2.1 (pp. 9–10)]; tekutý objem, objemové a plošné síly, tensor napětí, podmínky rovnováhy [LanPod15: Kap. Mechanika kontinua, Sekce 2.2, 2.3 (pp. 11–13)]. Elastické chování pevných látek, Hookeův zákon, isotropní pružné prostředí a jeho charakteristiky – vlny v isotropním pružném prostředí, ohyb nosníku, torze tyče [StToJe17: pp. 84–88, 169–170 | KvaEtal04: pp. 281–288 | Brd59: pp. 159–188, 224–227, 240–253, 286–305].
HoNoSt01: p. 188/1; p. 189/2 ● KvaEtal04: p. 301/1, 2; p. 302/3 ● StToJe17: p. 185/4.29, 4.30
12. Hydrodynamika a hydrostatika
Rovnice kontinuity [LanPod15: Kap. Mechanika kontinua, Sekce 2.4 (p. 13)]. Nevířivé a vířivé proudění. Newtonovská a ideální tekutina, Eulerova pohybová rovnice ideální tekutiny, termodynamické podmínky, Bernoulliho rovnice; hydrostatická rovnováha [LanPod15: Kap. Mechanika kontinua, Sekce 2.5, 2.6 (pp. 14–15) | StToJe17: pp. 88–92, 171–173 | Brd59: pp. 355–412, 425–440, 492–521]. Vlny v ideální tekutině [LanPod15: Kap. Mechanika kontinua, Sekce 2.7 (p. 15) | StToJe17: pp. 173–174 | Brd59: pp. 440–446]. Proudění vazké tekutiny, tok hybnosti ve viskózní tekutině, viskosita, dissipace energie, Navierova–Stokesova pohybová rovnice, laminární a turbulentní proudění [LanPod15: Kap. Mechanika kontinua, Sekce 2.8 (p. 16) | StToJe17: pp. 175–177 | Brd59: pp. 551–559]. Hydrodynamická podobnost [LanPod15: Kap. Mechanika kontinua, Sekce 2.9 (p. 16) | Brd59: pp. 564–571]. Některá další řešení rovnic dynamiky ideální tekutiny, některá řešení Navierových–Stokesových rovnic pro malé Reynoldsovo číslo, turbulentní proudění [Brd59: pp. 425–440, 450–460, 571–584, 590–595]. Základy reologie [KvaEtal04: pp. 289–301]. Rekapitulace, souvislosti, meze platnosti klasické mechaniky, návaznost na další oblasti fyziky (kvantová mechanika, speciální relativita, obecná relativita) [X-DejinyMeze | HoNoSt01: IV.4 (pp. 101–106) | LanPod15: Kap. Newtonovská mechanika, Sekce 1.1 | KvaEtal04: pp. 7–9].
HoNoSt01: p. 232/1; p. 233/2, 1–3 ● StToJe17: p. 186/4.32–4.34
13. Vybraná témata alias pozdní sběr (pouze zbude-li čas)
Pohyb v rychle oscilujícím poli a Kapicovo (invertní) kyvadlo [X-InvertKyv | LanLif93: pp. 93–95 | StToJe17: pp. 117–118]. Foucaultovo kyvadlo [StToJe17: pp. 113–115 | LanLif93: p. 129, Problem 3]. Anharmonický oscilátor a resonance v nelineárních oscilacích [StToJe17: pp. 105–106 | LanLif93: pp. 84–93 | BrdHla87: 4.1.7 (pp. 408–414)]. Isotropní prostorový oscilátor [StToJe17: pp. 135–137 | LanLif93: p. 70, Problem 3]. Parametrická resonance [StToJe17: pp. 108–109 | LanLif93: pp. 80–84 | BrdHla87: 4.1.8 (pp. 414–416)]. Absorbér vibrací [X-AbsVib]. Eulerův disk [X-EulerDisk]. Spinem stabilisovaná magnetická levitace (Levitron) [X-LevMag | X-LevSpiSt | X-LevAdTr]. Teorém tenisové rakety (Džanibekovův jev, Intermediate Axis Theorem) [X-InterAxis]. Třesknutí biče [StToJe17: pp. 177–178]. Magnusův jev [X-MagTenn | X-MagBase]. Speciálně relativistická dynamika [BrdHla87: 6.4 (pp. 472–485)]. Problém n těles, chaos [GoPoSa02: pp. 483–525 | LanPod15: Kap. Lagrangeův formalismus, Sekce 1.6 (p. 22)]. Adiabatické invarianty [LanLif93: pp. 154–157]. Gravitační potenciál Země [BrdHla87: 2.8.7 (pp. 170–172)]. Geometrická vs. vlnová mechanika [HoNoSt01: IV.4 (pp. 101–106)].
Předpoklady
Newtonovská mechanika na úrovni základního kurzu fyziky v 1. semestru.
Kalkulus jedné reálné proměnné v rozsahu základního kursu matematiky.
Lineární algebra v rozsahu základního kursu matematiky.
Předpoklady typu “hodí se, ale bude zopakováno”
Základy kalkulu více reálných proměnných, speciálně: derivace ve směru, gradient skalárního pole, divergence a rotace vektorového pole, Gaussův a Stokesův teorém, comoving (substancionální, totální, souputující) derivace.
Elementární znalosti obyčejných diferenciálních rovnic [Nag78].
Základy funkcionální analýzy [BrdHla87]: Dodatek II.
Základy geometrie křivek a ploch v 3D.
Přednášky
Standardní čas přednášky: podle aktuálního rozvrhu.
Přednášky nemusejí nutně sledovat strukturu témat uvedenou v sylabu.
V rámci přednášky využívané online materiály naleznete v mém Dropbox cloudu přes zkrácený odkaz
v adresáři TeMe (případně můžete použít přímý link do TeMe).
V případě, že něčemu neporozumíte nebo si budete chtít něco ujasnit, jsou k dispozici konzultace.
Některé počítačové demonstrace na přednáškách budu dělat pomocí technologií Wolfram Research. Budete je mít zpřístupněné na cloudu (odkaz viz výše) ve složce TeMe/Demonstrations. Pro jejich přehrání potřebujete program Wolfram Player. Pokud by někdo měl seriózní zájem o oficiální studentskou licenci programu Wolfram Mathematica, která mj. umožňuje tyto demonstrace vytvářet, nechť se na mě obrátí.
Pro případ mimořádných okolností uvádím odkaz na organizaci případné online výuky.
Cvičení
Podrobné informace o cvičení a podmínkách získání zápočtu vám poskytne cvičící Dr. Hladík (kontakty najdete v záhlaví stránky).
Přihlášení se ke zkoušce je vázáno na předchozí získání zápočtu ze cvičení (viz předchozí sekci Výuka). Zkouška má písemnou a ústní část.
Písemná část
Písemná část sestává z pětice úloh, jejichž bodová hodnocení jsou podle obtížnosti stanovena tak, aby dávala součet 30. Úlohy jsou vybírány z úloh v doporučené literatuře nebo z úloh analogických, a dále z typů úloh, které byly řešeny na cvičeních. Typicky bude písemná část obsahovat následující typy úloh: (1) Lagrangeovy rovnice I. druhu, d’Alembertův princip, princip virtuální práce; (2) obecný problém na Lagrangeovy rovnice II. druhu; (3) aplikační úloha – oscilace, rozptyl, nebeská mechanika, nerelativistický pohyb nabité částice v elektromagnetickém poli; (4) jednodušší problém na hamiltonovský formalismus – řešení 1D H–J rovnice, ověření kanoničnosti transfromace apod.; (5) tuhé těleso. Ukázku písemné části (variantu 9 z akademického roku 2021/22) najdete na výše uvedeném cloudu v adresáři TeMe/Exams.
Ústní část
Ústní část má formu rozpravy nad Vašimi řešeními úloh písemné části, která předtím prohlédnu a předběžně opravím. Téma rozpravy se bude odvíjet od postupu Vašich řešení. Budete mít možnost využít v rozpravě získaná “nasměrování” a svá řešení případně na jejich základě dodatečně “dotáhnout” a obhájit.
Hodnocení
Výsledek zkoušky je klasifikován na základě bodového zisku podle 30-bodové klasifikační stupnice.
[Pod24] Podolský, J.: Teoretická mechanika ve třech knihách. Univerzita Karlova, nakladatelství Karolinum / Nakladatelství Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy Matfyzpress, Praha, 2024. ISBN 978-80-7378-499-7. https://wolfr.am/1pIUeSKj1 (dostupné v Knihovně SU)
Zde uvádím pouze publikace obsahující příklady nebo převážně příklady, které budou sloužit jako zdroj či inspirace úloh pro zkoušku (výjimkou je učebnice [Pod24], v níž tvoří řešené příklady “třetí knihu”, zatímco první dvě “knihy” jsou věnovány systematickému výkladu základnímu a pokročilému). Další příklady jak řešené, tak neřešené, jsou ovšem obsaženy i v publikacích a textech uvedených v subsekci Další knihy a ucelené studijní texty, případně i Monotematické doplňkové materiály.
[Pod24] viz výše.
[Cal99xs] Calkin, M. G.: Lagrangian and Hamiltonian mechanics: solutions to the exercises. World Scientific, Singapore, 1999. ISBN 978-02-3782-0. (xs = eXercises + Solutions)
[Zas23] Záškodný, P.: Teoretická mechanika hmotných bodů v příkladech. Verze 2023.
Další knihy a ucelené studijní texty
Uvedení tolika učebnic neznamená, že je třeba prostudovat všechny. Tento seznam spíše obsahuje tituly, jimiž jsou inspirovány různé partie výkladu na přednáškách. V sylabu jsou u jednotlivých témat doporučené položky literatury uvedeny v hranatých závorkách i s udáním relevantních kapitol či stránek.
[Brd59] Brdička, M.: Mechanika kontinua. Úvod do teoretické fysiky, II. díl. NČSAV, Praha, 1959. (Třetí vydání: Brdička, M. – Samek, L. – Sopko, B.: Mechanika kontinua. Academia, Praha, 2005. ISBN 80-200-1344-X. https://www.academia.cz/mechanika-kontinua--brdicka-mir--academia--2005)
[BrdHla87] Brdička, M. – Hladík, A.: Teoretická mechanika. Praha, 1987.
[Cal98tx] Calkin, M. G.: Lagrangian and Hamiltonian mechanics. World Scientific, Singapore, 1998. ISBN 978-981-02-2672-1. (tx = Textbook + eXercises)
[GoPoSa02] Goldstein, H. – Poole, C. – Safko, J.: Classical Mechanics. Addison-Wesley, San Francisco, 2002. ISBN 0-321-18897-7.
[Hla80] Hladík, A.: Teoretická mechanika. UK v Praze, MFF, Státní pedagogické nakladatelství, Praha, 1980.
[Hle01] Hledík, S.: Teoretická mechanika: poznámky k přednáškám. Interní výukový materiál. Opava, 2001. Dostupné online z výše uvedeného cloudu.
[HoNoSt01] Horský, J. – Novotný, J. – Štefaník, M.: Mechanika ve fyzice. Academia, Praha, 2001. ISBN 80-200-0208-1.
[KvaEtal04] Kvasnica, J. – Havránek, A. – Lukáč, P. – Sprušil, B.: Mechanika. 2. vydání. Academia, Praha, 2004. ISBN 80-200-1268-0.
[LanLif93] Landau, L.D. – Lifshitz, E.M.: Mechanics. Volume 1 of Course of Theoretical Physics. 3rd edition. Butterworth-Heinemann, 1993. ISBN 0-7506-2896-0.
[LanPod15] Langer, J. – Podolský, J.: Teoretická mechanika. Studijní texty k přednáškám NAFY016 a NOFY003 na MFF UK, 2013–2015, dostupné online ze stránky http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/AFY016/
[Nag78] Nagy, J.: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Edice Matematika pro vysoké školy technické, sešit IX. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1978.
[Pod09] Podolský, J.: Teoretická mechanika. Studijní texty k přednáškám na MFF UK. Praha, 2009. Zpracováno podle přednášky doc. Langera a doc. Podolského NOFY003 Teoretická mechanika na MFF UK.
[Sol08] Soldati, R.: First Semester Course – Introduction to relativistic quantum field theory (a primer for a basic education), 2008. Dostupné online z výše uvedeného cloudu.
[StToJe17] Štoll, I. – Tolar, J. – Jex, I.: Klasická teoretická fyzika. Univerzita Karlova Praha, nakladatelství Karolinum, 2017. ISBN 978-80-246-3545-3.
Monotematické doplňkové materiály
[X-AbsVib] Kapitola 2 Absorbér vibrací v Habala, L.: Problémové úlohy pro fyzikální praktikum. Magisterská diplomová práce, Slezská univerzita v Opavě, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Opava, 1999.
[X-DejinyMeze] Dodatek Z dějin mechaniky a Meze platnosti klasické mechaniky z knihy: Trkal, V.: Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Úvod do theoretické fysiky, I. díl. NČSAV, Praha, 1956.
[X-EliParSo] Eliptické a parabolické souřadnice podle autora těchto stránek a [LanLif93].
[X-EulerDisk] Řešení Eulerova disku od autora těchto stránek.
[X-Hamilton] Poster k Hamiltonovu principu.
[X-InterAxis] Ashbaugh, M. A. – Chicone, C. C – Cushman, R. H.: The Twisting Tennis Racket. Journal of Dynamics and Differential Equations 3(1), 1991, pp. 67–85.
[X-InvertKyv] Kapitola 3 Převrácené kyvadlo v Habala, L.: Problémové úlohy pro fyzikální praktikum. Magisterská diplomová práce, Slezská univerzita v Opavě, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Opava, 1999.
[X-Konserv] Vybrané snímky (křivkový integrál vektorového pole, cirkulace vektorového pole, konservativnost vektorového pole, intensita a potenciál) z Lekce 4 kursu Elektřina a magnetismus. Coulombův zákon má formálně stejný tvar jako Newtonův gravitační zákon (s výjimkou možných znamének elektrického náboje a hmotnosti).
[X-Kuzelosec] Dodatek D Kuželosečky z textu: Kulhánek, P.: TF1: Teoretická mechanika. Studijní text pro doktorské studium. 2. doplněné vydání. FEL ČVUT, Praha, 2011.
[X-LevAdTr] Berry, M. V.: The Levitron(TM): an adiabatic trap for spins. Proc. R. Soc. Lond. A 452, 1996, pp. 1207–1220.
[X-LevMag] Kapitola 4 Magnetický levitátor v Habala, L.: Problémové úlohy pro fyzikální praktikum. Magisterská diplomová práce, Slezská univerzita v Opavě, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Opava, 1999.
[X-LevSpiSt] Simon, M. D. – Heflinger, L. O. – Ridgway, S. L.: Spin stabilized magnetic levitation. Am. J. Phys. 65(4), April 1997, pp. 286–292.
[X-MagBase] Sarafian, H.: Impact of the Drag Force and the Magnus Effect on the Trajectory of a Baseball. World Journal of Mechanics 5, 2015, pp. 49–58. dx.doi.org/10.4236/wjm.2015.54006
[X-MagTenn] Scholte S. I. O.: The influence of the Magnus effect in tennis. Bachelor’s Project in Applied Mathematics, University of Groningen, 2017.
[X-RozpAlfa] Vysvětlení zavržení Thomsonova modelu atomu na základě Rutherfordova rozptylového experimentu ve prospěch modelu atomu s jádrem. Kapitola 5 z knihy Beiser, A.: Úvod do moderní fyziky. 2. vyd. Praha: Academia, 1978.
[X-SIPrefix] Předpony SI: yocto, …, mili, centi, deci, deka, hekto, kilo, …, yotta.
[X-SphCyCo] Převodní vztahy pro sférické a cylindrické souřadnice.
[X-Vektory] Dodatek I.1 Základní pojmy vektorové algebry z knihy [BrdHla87].
[X-VlnRov] Základní informace o vlnové rovnici: heslo Vlnová rovnice z Kolektiv autorů: Aplikovaná matematika I – A až L. Edice Oborové encyklopedie SNTL. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1977; Kolektiv autorů: Aplikovaná matematika II – M až Ž. Edice Oborové encyklopedie SNTL. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1978.
[X-Wei75] Weisskopf, V. F.: Of Atoms, Mountains and Stars: A Study in Qualitative Physics. Science, New Series 187(4177), 1975, pp. 605–612.
[X-ZobePot] Dodatek k přednášce z Teoretické mechaniky 2015-10-22: Zobecněný potenciál Lorentzovy síly od autora těchto stránek.
V průběhu semestru mohou být průběžně doplňovány. Dostupnost byla naposledy ověřena návštěvou 2023-09-20.
Tabulky funkcí a integrálů “Abramowitz–Stegun online”: The NIST Digital Library of Mathematical Functions
Tabulky funkcí, integrálů a řad “Gradštejn–Ryžik online”: Table of Integrals, Series, and Products
Fyzikální konstanty (aktuální hodnoty): The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
Eulerův disk: vezměte minci, postavte ji hranou kolmo na tvrdou horizontální podložku a roztočte:
Video Jany Dvořákové ● Video speciální hračky ● Euler’s Disc spinning for 3½'
Matt & Hugh: Euler Disk III, The Correctioning ●
Další fascinující gyroskopiské jevy:
Spektakulární resonanční jevy
Tacoma Narrows Bridge ● Tacoma Narrows Bridge
Breaking a wine glass using resonance ● Breaking a wine glass using sound ● How I broke a wine glass with my voice
Resonance: A Perfect Experiment ● Syncing 32 metronomes ● Barton's Pendulums and Resonance
Resonance Introduction using 9 Demonstrations ● What is resonance in physics?
CH-47 ground resonance test – side view ● rear view
Kapicovo kyvadlo (invertní kyvadlo) je slabě tlumené tuhé fyzické kyvadlo, jehož osa kývání je nucena harmonicky oscilovat s určitou frekvencí a amplitudou. Dá se ukázat (viz bod sylabu Vybraná témata), že je-li součin této frekvence a amplitudy větší než jistá kritická hodnota, stane se horní (invertovaná) labilní rovnovážná poloha polohou stabilní. Videa zde:
Inverted pendulum with a vertically oscillated pivot ● Inverted Pendulum or Kapitza Pendulum
Inverted Pendulum ● Kapitza Pendulum ● The Levitating Liquid Pendulum
Nuselský most v Praze – statické a dynamické zkoušky.
Stránka přednášky NOFY003 Teoretická mechanika J. Podolského a J. Langera.
Stíhací křivka (též prasečí křivka, angl. Pursuit Curve): Prase běží rovnoměrně přímočaře rychlostí o velikosti w. Řezník stojící ve vzdálenosti L od trajektorie prasete vybíhá v okamžiku, kdy prase protíná patu kolmice spuštěné z výchozího bodu řezníka na trajektorii prasete. Velikost rychlosti řezníka v je konstantní a rovná v = α w, přičemž řezník běží tak, že vektor jeho rychlosti v neustále míří do bodu, kde se nachází prase. Určete křivku, po které běží řezník, a diskutujte řešení vzhledem k parametru α. V následujících odkazech je úloha zobecněna, např. pro případ, že prase běhá rovnoměrně po kružnici.
mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html ● www2.karlin.mff.cuni.cz/~jvesely/ma11-12/Brz_ves/uvod_k01.pdf
Feynmanovy přednášky online – Feynmanesque!
Caltech ● Caltech ● Microsoft Project Tuva (tento poslední link již nemíří tam, kam dříve, ponechávám jej jako svědka z kloubů vymknuté doby)
Kosmonautika:
Space Shuttle – STS-134: The final launch of Endeavour ● Reentry In-depth
Soyuz explained – Launch sequence ● Rendezvous and docking ● Undocking, reentry and landing
The Only Video Needed to Understand Orbital Mechanics – Slow down to speed up?
Sférická trigonometrie:
Inerciální navigační systémy (platformy):
Inertial Guidance System ● Russian "type 458" gyro block of a MiG-21 fighter ● Inertial navigation system of a MiG-21
Litton LN3-2A – Inertial Navigation Platform ● Litton LN-3 Inert. Nav. Sys. of an F-104 Starfighter ● SR-71 "Blackbird" Astro-Inertial Nav. System
Problém s rotací indukovanou umělou gravitací:
Can The Human Body Handle Rotating Artificial Gravity?
Povídka Arthura C. Clarka Maelström II pro rozbor, zda řešení navrhované v povídce je fyzikálně realizovatelné.
cs.wikipedia.org/wiki/Maelstr% C3 % B6m_II ● eric.ed.gov/?id=EJ449133
Teorém o tenisové raketě, také Džanibekovův jev a.k.a. The Intermediate Axis Theorem:
en.wikipedia.org/wiki/Tennis_racket_theorem ● community.wolfram.com/groups/-/m/t/498246 ● imgur.com/t9fmJTO
van.physics.illinois.edu/qa/listing.php?id=24571 ● demonstrations.wolfram.com/TheIntermediateAxisTheoremAppliedToAPingPongPaddleFlipOver/
The Bizarre Behavior of Rotating Bodies ● The Intermediate Axis Theorem – Theoretical explanation
Dzhanibekov effect (již nedostupné: Private) – The tennis racket theorem or intermediate axis theorem ● The Tennis Racket Theorem at Princeton University (již nedostupné)
Skleničková harfa (Glass harp):
youtu.be/gWOeBp_ZueI ● youtu.be/UGftsRH7A2w ● youtu.be/c6DaVdILu_o
Technologie Wolfram Research, Inc. – Wolfram Player (free download) a Demonstration Project
Řecká abeceda:
en.wikibooks.org/wiki/Physics_Study_Guide/Greek_alphabet ● en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used _in _mathematics,_science,_and _engineering
jakubmarian.com/pronunciation-of-the-greek-alphabet-in-english/
Opavský model sluneční soustavy:
www.opava-city.cz/cz/mesto-urad/o-meste/mestska-nej/model-slunecni-soustavy-ve-skutecnem-meritku.html ● en.wikipedia.org/wiki/Solar_System_model
Hydrodynamika: FloWave – a wave and current simulation tank for use in the testing and development of novel ocean energy technologies
Fun:
Jakub Hron Metánovský: Nová určba odlehlot oběžnicových ode Sluna s přípojkami
Was Einstein the First to Invent E = mc^2?
—
