Theoretical Mechanics (TeMe)
FU:FYBAF0001 – Bc SP Fyzika, plán Astrofyzika: 4/2/0, 8 kreditů, Zk
Garance / přednášky / cvičení: Stanislav Hledík
Program ● Výuka ● Hodnocení ● Literatura ● Odkazy ● ČKD
V informačním systému jsou vypsány zkušební termíny na úterý 10. a pátek 13. února 2026, vždy od 9:45 v SM-FÚ.
Předmět seznamuje s alternativními formulacemi newtonovské mechaniky, variačními principy a základy mechaniky kontinua. Slouží jako průprava ke studiu pokročilejších partií teoretické fyziky. Zabývá se některými důležitými aplikacemi přednášených teoretických metod.
Sylabus
U každého tématu jsou ve formátu [od–do, …] uvedeny odpovídající stránky v knize [Pod24]. Za hvězdičkou jsou pod každým tématem (s výjimkou 13.) doporučeny příklady a úlohy v “Knize třetí” studijního textu [Pod24] a ve sbírce úloh [Cal99xs], výjimenčně v jiných zdrojích. Zkratka [p/p] znamená “podle přednášky”.
Pojmy, předpoklady a omezení klasické mechaniky. Newtonovy pohybové zákony. Užitečnost alternativních formulací, ilustrace na teoriích gravitace: Newtonova gravitační síla, Poissonova a Laplaceova rovnice pro pole potenciálu versus Einsteinova rovnice pro pole metriky v obecné teorii relativity; formulace pohybových zákonů jinými způsoby pro hmotné body, tuhé těleso i kontinuum. [27–31, 307, 308]
★ [Pod24]: příklady 1-1 na s. 309–310 a 1-3 na s. 314–315 ● [Cal99xs]: 1.01
2. Matematické prerekvizity (část A), Newtonovy rovnice s vazbami
Základy diferenciální geometrie. Systémy hmotných bodů podrobených vazbám: síly vtištěné versus reakce podložky, popis (nad)plochy, normála, vazby a jejich klasifikace (jednostranná vs. oboustranná, skleronomní vs. rheonomní, holonomní vs. anholonomní), Lagrangeovy rovnice I. druhu, d’Alembertův princip, princip virtuální práce. [205–217, 32–45, 327–329]
★ [Pod24]: všechny příklady na s. 330–342 ● [Cal99xs]: 2.01, 2.03, 2.04, 2.06, 2.09, 2.10
3. Lagrangeův formalismus, zákony zachování (část A)
Zobecněné souřadnice, konfigurační prostor a počet stupňů volnosti, zobecněné rychlosti a zrychlení. Lagrangeova funkce (lagrangián), odvození Lagrangeových rovnic II. druhu a jejich vlastnosti; postupy řešení pohybových rovnic (volba zobecněných souřadnic, sestavení lagrangiánu, integrace analytická a numerická, přibližná řešení, linearizace, cyklické souřadnice a integrály pohybu). [46–54, 58–61, 343–344]
★ [Pod24]: příklad 3-6 na s. 357, 358
Vlastní a vynucené oscilace s jedním stupněm volnosti netlumené a tlumené, resonance. Vlastní netlumené oscilace s více stupni volnosti (charakteristická rovnice, vlastní frekvence, normální souřadnice, kmitání molekul). [p/p]
★ [Pod24]: příklady 1-4 až 1-7 na s. 315–320, 3-1 až 3-5 na s. 348–357, a 3-7 na s. 359 ● [Cal99xs]: 3.01 až 3.08, 3.11
Jednorozměrný pohyb; problém dvou těles, redukovaná hmotnost; pohyb v centrálním poli, metoda efektivního potenciálu, elementární nebeská mechanika (Keplerovy zákony, metoda efektivního potenciálu, Binetovy vzorce). Slapové jevy. Zbytkové stáčení perihélia Merkura. Radiální pád. Problém tří těles. [55–58, 62–68, 71–73, 345–347, p/p]
★ [Pod24]: příklady 1-2 na s. 311–314 a 1-10 na s. 325–326, příklady 3-8 až 3-12 na s. 360–368 ● [Cal99xs]: 1.02, 1.04, 1.06, 1.13, 3.12
Klasická teorie elastického rozptylu, účinný průřez a Rutherfordův vztah. [68–71, p/p]
★ [Cal99xs]: 1.16, 1.17
Zobecněný potenciál a pohyb elektricky nabité částice v elektromagnetickém poli (pokračování v Hamiltonově formalismu). [54–55, 344–345, p/p]
★ [Pod24]: příklady 3-13 a 3-14 na s. 368–370 ● [Cal99xs]: 3.14
Viriálový teorém a mechanická podobnost. [p/p]
★ [StToJe17]: odhad střední teploty uvnitř Slunce na s. 56; příklad 3.13 na s. 94
Pohyb tělesa s proměnnou hmotou, reaktivní síla, Meščerského rovnice, Ciolkovského vzorec. [p/p]
★ [Pod24]: příklady 1-8 a 1-9 na s. 320–325
5. Matematické prerekvizity (část B): základy variačního počtu
Opakování funkcí více reálných proměnných: parciální derivace a derivace ve směru, n-tý diferenciál, podmínky extrémů. Historické motivační úlohy variačního počtu: geodetika v rovině a na sféře, brachistochrona, řetězovka, rotační plocha s minimálním obsahem (tvar mýdlové blány). Variace funkce; Eulerova–Lagrangeova rovnice jako nutná podmínka extrému. Řešení historických úloh. [74–81, p/p]
★ [Cal99xs]: 4.03, 4.04, 4.06, 4.10
6. Variační formulace newtonovské mechaniky
Hamiltonův princip: akční funkcionál, Lagrangeova funkce, odvození Lagrangeových rovnic II. druhu z variačního principu jako nutné podmínky pro extremální trajektorii. Vlastnosti Lagrangeovy funkce. Konstrukce newtonovské Lagrangeovy funkce a její struktura; pohyb ve vnějším poli. [81–87, p/p]
★ [Cal99xs]: 4.09, 4.12
Integrály pohybu, kalibrační transformace a symetrie. Energie, hybnost a moment hybnosti, I. a II. impulsová věta; kanonicky sdružené proměnné. Teorém Emmy Noether. [87–95, p/p]
★ [StToJe17]: Laplaceův–Rungeho–Lenzův vektor na s. 135
Fázový prostor. Legendreova duální transformace. Hamiltonova funkce a její struktura, Hamiltonovy kanonické rovnice. Cyklické souřadnice a integrály pohybu. Alternativní odvození Hamiltonových kanonických rovnic z variačního principu. Ilustrace Hamiltonových kanonických rovnic (harmonický oscilátor, částice v elektromagnetickém poli – návaznost na zobecněný potenciál a pohyb částice v EM poli). Poissonovy závorky. Akce jako funkce souřadnic a času. [96–115, 371–373, p/p]
★ [Pod24]: příklady 4-1 až 4-11 na s. 377–388 ● [Cal99xs]: 6.01, 6.03, 6.07
9. Hamiltonova–Jacobiho teorie
Kanonické transformace, generující funkce a podmínky kanoničnosti, příklady, infinitesimální kanonické transformace. Liouvilleův teorém. Hamiltonova–Jacobiho rovnice, její řešení a interpretace. Separace času, Hamiltonova charakteristická funkce. Harmonický oscilátor a volný pád jako příklady na H–J metodu. Metoda separace proměnných, proměnné akce–úhel. Meze platnosti klasické mechaniky, návaznost na další oblasti fyziky (kvantová mechanika, speciální a obecná relativita). [115–133, 374–376, p/p]
★ [Pod24]: příklady 4-12 až 4-18 na s. 388–398 ● [Cal99xs]: 7.02, 7.03, 7.04, 7.05, 7.09, 8.02, 8.04*, 8.06, 8.08
10. Tuhé těleso a matematické prerekvizity (část C)
Vektory a tensory. Kinematika tuhého tělesa: Chaslesova věta, otáčivý pohyb a úhlová rychlost, Eulerovy úhly a kinematické rovnice. Dynamika tuhého tělesa: tensor momentu setrvačnosti, hlavní osy a momenty setrvačnosti. Pohybové rovnice tuhého tělesa, Eulerovy dynamické rovnice. Centrum hmot vs. těžiště, klasifikace tuhých těles (setrvačníků) podle hlavních momentů setrvačnosti; pohyb volného symetrického setrvačníku a těžkého symetrického setrvačníku s fixním bodem, precese, nutace, stabilita. Pohyb v neinerciální soustavě. [137–162, 399–402, p/p]
★ [Pod24]: příklady 5-1 až 5-8 na s. 403–413 ● [LanLif93]: příklady 1, 2 na s. 129
Přechod z diskrétního systému na kontinuum v Lagrangeově formalismu: Eulerovy–Lagrangeovy rovnice pro příčné a podélné kmity struny. Řešení 1D vlnové rovnice (metody d’Alembertova a Bernoulliova–Fourierova); další okrajové podmínky. Eulerův a Lagrangeův popis, proudnice, deformační tensory, tekoucí objem, objemové a plošné síly, tensor napětí, podmínky rovnováhy. Popis pohybu kontinua: rovnice kontinuity, pohybová rovnice, termodynamické rovnice. Elasticita pevných látek, Hookeův zákon, isotropní pružné prostředí. Vlny v isotropním pružném prostředí, ohyb nosníku, torze tyče. [165–192, p/p]
★ [HoNoSt01]: příklady 1 a 2 na s. 188 a 189 ● [KvaEtal04]: příklady 1 a 2 na s. 301 ● [StToJe17]: příklady 4.29, 4.30 na s. 185
12. Hydrodynamika a hydrostatika
Newtonovská a ideální tekutina, Eulerova pohybová rovnice ideální tekutiny, termodynamické podmínky, hydrostatická rovnováha. Vlny v ideální tekutině. Nevířivé proudění a Bernoulliho rovnice. Proudění vazké tekutiny, Navierova–Stokesova pohybová rovnice. Geometricky podobná proudění a turbulence. Některá další řešení rovnic dynamiky ideální tekutiny a Navierovy–Stokesovy rovnice pro malé Reynoldsovo číslo. Základy reologie. [190–197, p/p]
★ [HoNoSt01]: příklady 1 a 2 na s. 232 a 233, úlohy 1–3 na s. 233 ● [StToJe17]: příklady 4.32–4.34 na s. 186
13. Některá vybraná témata (alias pozdní sběr; pouze zbude-li čas)
Oscilace:
Pohyb v rychle oscilujícím poli a Kapicovo (invertní) kyvadlo [X-InvertKyv | LanLif93: s. 93–95 | StToJe17: s. 117–118].
Isotropní prostorový oscilátor [StToJe17: s. 135–137 | LanLif93: s. 70, Problem 3].
Foucaultovo kyvadlo [StToJe17: s. 113–115 | LanLif93: s. 129, Problem 3].
Anharmonický oscilátor a resonance v nelineárních oscilacích [StToJe17: s. 105–106 | LanLif93: s. 84–93 | BrdHla87: 4.1.7 (s. 408–414)].
Parametrická resonance [StToJe17: s. 108–109 | LanLif93: s. 80–84 | BrdHla87: 4.1.8 (s. 414–416)].
Absorbér vibrací [X-AbsVib].
Nebeská mechanika:
Laplaceův–Rungeho–Lenzův vektor [GoPoSa02: s. 102–106 | X-LRLVec].
Gravitační potenciál Země [BrdHla87: 2.8.7 (s. 170–172)].
Problém n těles, chaos [GoPoSa02: s. 483–525 | LanPod15: Kap. Lagrangeův formalismus, Sekce 1.6 (s. 22)].
Hamiltonův formalismus:
Adiabatické invarianty [LanLif93: s. 154–157].
Geometrická vs. vlnová mechanika [HoNoSt01: IV.4 (s. 101–106)].
Tuhé těleso:
Eulerův disk [X-EulerDisk].
Spinem stabilisovaná magnetická levitace (Levitron) [X-LevMag | X-LevSpiSt | X-LevAdTr].
Teorém tenisové rakety (Džanibekovův jev, Intermediate Axis Theorem) [X-InterAxis].
Ostatní:
Speciálně relativistická dynamika [BrdHla87: 6.4 (s. 472–485)].
Třesknutí biče [StToJe17: s. 177–178].
Magnusův jev [X-MagTenn | X-MagBase].
Newtonovská mechanika na úrovni základního kurzu fyziky v 1. semestru.
Kalkulus jedné reálné proměnné v rozsahu základního kursu matematiky.
Lineární algebra v rozsahu základního kursu matematiky.
Předběžné znalosti typu “v případě potřeby mohou být zopakovány”
Základy kalkulu více reálných proměnných, speciálně: derivace ve směru, gradient skalárního pole, divergence a rotace vektorového pole, Gaussův a Stokesův teorém, comoving (substancionální, totální, souputující) derivace.
Elementární znalosti obyčejných diferenciálních rovnic [Nag78].
Základy funkcionální analýzy [BrdHla87: Dodatek II].
Základy geometrie křivek a ploch v 3D [HoNoSt01: s. 17–19].
Klasická elektrodynamika na úrovni základního kurzu fyziky ve 2. semestru.
Standardní čas: podle aktuálního rozvrhu.
Nemusí být nutně sledována struktura témat uvedená v sylabu.
V rámci výuky využívané online materiály naleznete v mém Dropbox cloudu přes zkrácený odkaz
v adresáři TeMe (případně můžete použít přímý link do TeMe).
Pro případ, že si budete chtít něco ujasnit, jsou k dispozici konzultace.
Některé počítačové demonstrace na přednáškách budu dělat pomocí technologií Wolfram Research. Budete je mít zpřístupněné na cloudu (odkaz viz výše) ve složce TeMe/Demonstrations. Pro jejich přehrání potřebujete program Wolfram Player. Pokud by někdo měl seriózní zájem o oficiální studentskou licenci programu Wolfram Mathematica, která mj. umožňuje tyto demonstrace vytvářet, nechť se na mě obrátí.
Pro případ mimořádných okolností uvádím odkaz na organizaci případné online výuky.
Studijní systém SU v Opavě sice formálně zápočet nezná, v předmětu FU:FYBAF0001 Teoretická mechanika je nicméně vyžadován z důvodu motivace studentů k práci v průběhu výuky v semestru. Udělení zápočtu je podmíněno získáním alespoň 51 bodů z maxima 100 možných:
Za čtyři samostatně vypracovávané domácí úlohy, každé po max. 10 bodech, celkem lze získat až 40 bodů. Úlohy k domácímu vypracování budou zadávány průběžně zde na tomto webu a je nutné je odevzdat vždy do 3 týdnů od data zadání.
Za napsání testu v předem oznámeném termínu ke konci výuky v semestru (typicky v zápočtovém týdnu 15.–19. 12. 2025), za který lze získat až 60 bodů. Ukázku testu i s řešením (z akademického roku 2025/26) najdete na výše uvedeném cloudu v adresáři TeMe/Exams.
Účast na cvičení není podmínkou nutnou ani postačující k získání zápočtu. Posluchač se ovšem musí dostavit na termín testu (výjimky se udělují individuálně na základě lékařského potvrzení apod.).
Výsledky budou průběžně zasílány posluchačům na jejich školní emailové adresy individuálně (každý uvidí jen ty svoje).
Ten, kdo za domácí úlohy a test získá v průběhu výuky v semestru alespoň 80 bodů, nemusí při zkoušce psát písemku. Zisk 95 nebo více bodů bude odměněn balíčkem sušeného ovoce.
Pokud posluchač v průběhu výuky v semestru nezíská potřebných 51 bodů, může požádat o získání náhradních bodů ve zkouškovém období v písemce před zkouškou (tento náhradní test však pro získání zápočtu nelze opakovat).
Posluchač, který v průběhu výuky v semestru získal alespoň 51 bodů – a byl mu tedy udělen zápočet – se přihlásí do některého ze zkouškových termínů vypsaných v informačním systému. Zkouška sestává z písemné části (kdo během výuky v semestru získal alespoň 80 bodů, nemusí ji psát a 80 bodů získaných v zápočtu se mu převede) a ústní části:
Písemná část sestává z šesti úloh, jejichž bodová hodnocení dávají součet 80 bodů. Těchto 80 bodů lze získat převedením bodů ze zápočtu i bez psaní písemné části, jak je popsáno výše. Úlohy jsou vybírány z úloh v doporučené literatuře nebo z úloh analogických, a dále z typů úloh, které byly řešeny na cvičeních. Typicky bude písemná část obsahovat následující typy úloh: (1) Lagrangeovy rovnice I. druhu, d’Alembertův princip, princip virtuální práce; (2) obecný problém na Lagrangeovy rovnice II. druhu; (3) aplikační úloha – oscilace, rozptyl, nebeská mechanika, nerelativistický pohyb nabité částice v elektromagnetickém poli, apod; (4) jednodušší problém na hamiltonovský formalismus – řešení 1D H–J rovnice, ověření kanoničnosti transfromace apod.; (5) tuhé těleso; (6) kontinuum, typicky hydrodynamika. Ukázku písemné části i s řešením (variantu 9 z akademického roku 2021/22) najdete na výše uvedeném cloudu v adresáři TeMe/Exams.
Ústní část, jejíž bodové hodnocení je max. 20 bodů, je založena na rozpravě o dvou vylosovaných tématech uvedených v sylabu (kromě prvního).
Celkové hodnocení (ECTS známka) je podle 100-bodové klasifikační stupnice.
Jestliže za úlohy a test během výuky v semestru získáte:
80–94 bodů: máte zápočet, takže nemusíte (ale můžete) psát zkouškovou písemku. Do ústní zkoušky jdete, jako byste ji napsal(a) za plný počet bodů (80). Máte garantováno hodnocení C nebo lepší.
95–100 bodů: stejně jako v předchozím případě, plus výše uvedená odměna.
51–79 bodů: máte zápočet, ale musíte absolvovat písemnou (max. 80 bodů) i ústní (max. 20 bodů) část. K bodům získaným za úlohy a test se nepřihlíží.
50 nebo méně bodů: nemáte sice zápočet, můžete se však dohodnout na přihlášení ke zkoušce a získat zápočet napsáním zkouškové písemky alespoň na 51 bodů; zkoušková písemka tedy slouží jako nouzová náhrada zápočtu. Pozor – na rozdíl od zkoušky již takový “odložený” zápočet nelze v případě neúspěchu opakovat; posluchač pro daný akademický rok ztrácí možnost konání zkoušky.
Najdete je všechny na tomto odkazu. Individuální odkazy ve tvaru [název souboru: datum zadání/termín odevzdání (týdnů k řešení)] jsou zde:
DU-2025-1: 09-30/10-21 (3)
DU-2025-2: 10-21/11-11 (3)
DU-2025-3: 11-04/11-25 (3)
DU-2025-4: 11-18/12-09 (3)
Řešení můžete odevzdat v rukopisné/tištěné formě (jednostranně) nebo elektronicky ve formě PDF exportu z LaΤeΧu, Wordu apod. V krajním případě lze poslat sken (PDF) nebo fotografie (JPEG) rukopisu. Neposílejte formáty DOC(X), ODT apod.
[Pod24] Podolský, J.: Teoretická mechanika ve třech knihách. Univerzita Karlova, nakladatelství Karolinum / Nakladatelství Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy Matfyzpress, Praha, 2024. ISBN 978-80-7378-499-7. Hardcover kniha je dostupná v Knihovně SU, e-knihu ve formátu PDF lze zakoupit v Nakladatelství Karolinum.
Zde uvádím pouze publikace obsahující příklady, které budou sloužit jako zdroj či inspirace úloh pro zkoušku. Další příklady jak řešené, tak neřešené, jsou obsaženy i v publikacích a textech uvedených v subsekci Další knihy a ucelené studijní texty, případně i Monotematické doplňkové materiály.
[Pod24] viz výše – řešené příklady tvoří “třetí knihu”, zatímco první dvě “knihy” jsou věnovány systematickému výkladu základnímu a pokročilému.
[Cal99xs] Calkin, M. G.: Lagrangian and Hamiltonian mechanics: solutions to the exercises. World Scientific, Singapore, 1999. ISBN 978-02-3782-0. (xs = eXercises + Solutions)
Další knihy a ucelené studijní texty
[Brd59] Brdička, M.: Mechanika kontinua. Úvod do teoretické fysiky, II. díl. NČSAV, Praha, 1959. (Existuje 3. vydání: Brdička, M. – Samek, L. – Sopko, B.: Mechanika kontinua. Academia, Praha, 2005. ISBN 80-200-1344-X.)
[BrdHla87] Brdička, M. – Hladík, A.: Teoretická mechanika. Praha, 1987.
[Cal98tx] Calkin, M. G.: Lagrangian and Hamiltonian mechanics. World Scientific, Singapore, 1998. ISBN 978-981-02-2672-1. (tx = Textbook + eXercises)
[GoPoSa02] Goldstein, H. – Poole, C. – Safko, J.: Classical Mechanics. Addison-Wesley, San Francisco, 2002. ISBN 0-321-18897-7.
[Hla80] Hladík, A.: Teoretická mechanika. UK v Praze, MFF, Státní pedagogické nakladatelství, Praha, 1980.
[Hle01] Hledík, S.: Teoretická mechanika: poznámky k přednáškám. Interní výukový materiál. Opava, 2001. Dostupné online z výše uvedeného cloudu.
[HoNoSt01] Horský, J. – Novotný, J. – Štefaník, M.: Mechanika ve fyzice. Academia, Praha, 2001. ISBN 80-200-0208-1.
[KvaEtal04] Kvasnica, J. – Havránek, A. – Lukáč, P. – Sprušil, B.: Mechanika. 2. vydání. Academia, Praha, 2004. ISBN 80-200-1268-0.
[LanLif93] Landau, L.D. – Lifshitz, E.M.: Mechanics. Volume 1 of Course of Theoretical Physics. 3rd edition. Butterworth-Heinemann, 1993. ISBN 0-7506-2896-0.
[LanPod15] Langer, J. – Podolský, J. – Heyrovský, D. – Svítek, O. – Švarc, R.: Úvod do teoretické fyziky I. Studijní texty k přednáškám NAFY016 (ale také NOFY003) na MFF UK. Dostupné online ze stránky předmětu NAFY016 Úvod do teoretické fyziky I odkázané ve štítku.
[Nag78] Nagy, J.: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Edice Matematika pro vysoké školy technické, sešit IX. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1978.
[Pod09] Podolský, J.: Teoretická mechanika. Příklady a další materiály k přednáškám na MFF UK. Zpracováno podle přednášky doc. Langera a prof. Podolského NOFY003 Teoretická mechanika na MFF UK. Dostupné online ze stránky předmětu NOFY003 Teoretická mechanika odkázané ve štítku.
[Sch80] Schutz, B. F.: Geometrical methods of mathematical physics. Cambridge University Press, 1980. ISBN 0-521-29887-3. Dostupné v Knihovně SU.
[Sol08] Soldati, R.: First Semester Course – Introduction to relativistic quantum field theory (a primer for a basic education), 2008. Dostupné online z výše uvedeného cloudu.
[StToJe17] Štoll, I. – Tolar, J. – Jex, I.: Klasická teoretická fyzika. Univerzita Karlova Praha, nakladatelství Karolinum, 2017. ISBN 978-80-246-3545-3.
[Zas23] Záškodný, P.: Teoretická mechanika hmotných bodů v příkladech. Verze 2023.
[Zas24] Záškodný, P.: Mechanika kontinua v příkladech. Verze 2024.
[Zas25] Záškodný, P.: Od klasické a kvantové mechaniky k vlnové funkci vesmíru. Verze 2025.
Monotematické doplňkové materiály
[X-AbsVib] Kapitola 2 Absorbér vibrací v Habala, L.: Problémové úlohy pro fyzikální praktikum. Magisterská diplomová práce, Slezská univerzita v Opavě, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Opava, 1999.
[X-DejinyMeze] Dodatek Z dějin mechaniky a Meze platnosti klasické mechaniky z knihy: Trkal, V.: Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Úvod do theoretické fysiky, I. díl. NČSAV, Praha, 1956.
[X-EliParSo] Eliptické a parabolické souřadnice podle autora těchto stránek a [LanLif93].
[X-EulerDisk] Řešení Eulerova disku od autora těchto stránek.
[X-GradDivRotLap] Vector Calculus in Curvilinear Coordinates.
[X-Hamilton] Poster k Hamiltonovu principu.
[X-InterAxis] Ashbaugh, M. A. – Chicone, C. C – Cushman, R. H.: The Twisting Tennis Racket. Journal of Dynamics and Differential Equations 3(1), 1991, pp. 67–85.
[X-InvertKyv] Kapitola 3 Převrácené kyvadlo v Habala, L.: Problémové úlohy pro fyzikální praktikum. Magisterská diplomová práce, Slezská univerzita v Opavě, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Opava, 1999.
[X-Konserv] Vybrané snímky (křivkový integrál vektorového pole, cirkulace vektorového pole, konservativnost vektorového pole, intensita a potenciál) z Lekce 4 kursu Elektřina a magnetismus. Coulombův zákon má formálně stejný tvar jako Newtonův gravitační zákon (s výjimkou možných znamének elektrického náboje a hmotnosti).
[X-Kuzelosec] Dodatek D Kuželosečky z textu: Kulhánek, P.: TF1: Teoretická mechanika. Studijní text pro doktorské studium. 2. doplněné vydání. FEL ČVUT, Praha, 2011.
[X-LevAdTr] Berry, M. V.: The Levitron(TM): an adiabatic trap for spins. Proc. R. Soc. Lond. A 452, 1996, pp. 1207–1220.
[X-LevMag] Kapitola 4 Magnetický levitátor v Habala, L.: Problémové úlohy pro fyzikální praktikum. Magisterská diplomová práce, Slezská univerzita v Opavě, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Opava, 1999.
[X-LevSpiSt] Simon, M. D. – Heflinger, L. O. – Ridgway, S. L.: Spin stabilized magnetic levitation. Am. J. Phys. 65(4), April 1997, pp. 286–292.
[X-LRLVec] Alemi, Alex: Laplace–Runge–Lenz Vector. Caltech, 2009.
[X-MagBase] Sarafian, H.: Impact of the Drag Force and the Magnus Effect on the Trajectory of a Baseball. World Journal of Mechanics 5, 2015, pp. 49–58.
[X-MagTenn] Scholte, S. I. O.: The influence of the Magnus effect in tennis. Bachelor’s Project in Applied Mathematics, University of Groningen, 2017.
[X-NPendulum] Rubenzahl, R.: Small Oscillations of the n-Pendulum and the “Hanging Rope” Limit n → ∞. PHY 235W Term Paper, University of Rochester, 2017.
[X-OrbRendez] Aldrin, Jr., Edwin “Buzz” Eugene: Line-of-sight guidance techniques for manned orbital rendezvous. Degree of Doctor of Science Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1963. The link in the label will take you to the online version.
[X-Osobnosti] Rejstřík osobností v teoretické mechanice.
[X-RozpAlfa] Vysvětlení zavržení Thomsonova modelu atomu na základě Rutherfordova rozptylového experimentu ve prospěch modelu atomu s jádrem. Kapitola 5 z knihy Beiser, A.: Úvod do moderní fyziky. 2. vyd. Praha: Academia, 1978.
[X-SIPrefix] Předpony SI: yocto, …, mili, centi, deci, deka, hekto, kilo, …, yotta.
[X-SphCyCo] Převodní vztahy pro sférické a cylindrické souřadnice.
[X-VectForm] Vector definitions, identities, and theorems.
[X-VectOper] Vector operators.
[X-Vektory] Dodatek I.1 Základní pojmy vektorové algebry z knihy [BrdHla87].
[X-Virial] Viriálový teorém. Podle [HoNoSt01].
[X-VlnRov] Základní informace o vlnové rovnici: heslo Vlnová rovnice z Kolektiv autorů: Aplikovaná matematika I – A až L. Edice Oborové encyklopedie SNTL. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1977; Kolektiv autorů: Aplikovaná matematika II – M až Ž. Edice Oborové encyklopedie SNTL. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1978.
[X-Wei75] Weisskopf, V. F.: Of Atoms, Mountains and Stars: A Study in Qualitative Physics. Science, New Series 187(4177), 1975, pp. 605–612.
[X-ZobePot] Dodatek k přednášce z Teoretické mechaniky 2015-10-22: Zobecněný potenciál Lorentzovy síly od autora těchto stránek.
Do této sekce průběžně doplňuji odkazy na nejrůznější webové stránky s texty a multimédii vztahujícími se ke kursu. Obecné doporučení ohledně materiálů na webu je obezřetnost – není nic výjimečného, že narazíte na nesmysly, a to i z dílny akademickými tituly ozdobených autorů (o nejrůznějších “influencerech”, pseudozábavných aktivistech a totálních mašíblech nemluvě). Dostupnost odkazů byla naposledy ověřena návštěvou 2025-10-13.
Webové stránky kursů, knihy, …
Stránka přednášky NOFY003 Teoretická mechanika J. Podolského a J. Langera.
Velmi inspirativní stránka prof. Tyce z MUNI.
Feynmanovy přednášky online – Feynmanesque!
The Feynman Lectures on Physics at Caltech
The Feynman Lectures on Physics – New Millennium Edition at Caltech
Microsoft Project Tuva (tento poslední link již nemíří tam, kam dříve, ponechávám jej jako svědka z kloubů vymknuté doby)
Kinematika
Stíhací křivka (též prasečí křivka, angl. Pursuit Curve): Prase běží rovnoměrně přímočaře rychlostí o velikosti w. Řezník stojící ve vzdálenosti L od trajektorie prasete vybíhá v okamžiku, kdy prase protíná patu kolmice spuštěné z výchozího bodu řezníka na trajektorii prasete. Velikost rychlosti řezníka v je konstantní a rovná v = α w, přičemž řezník běží tak, že vektor jeho rychlosti v neustále míří do bodu, v němž se nachází prase. Určete křivku, po které běží řezník, a diskutujte řešení vzhledem k parametru α. V následujících odkazech je úloha zobecněna, např. pro případ, že prase běhá rovnoměrně po kružnici:
mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
www2.karlin.mff.cuni.cz/~jvesely/ma11-12/Brz_ves/uvod_k01.pdf
Systémy s vazbami
Čaplyginovy sáně – jednoduchý příklad neholonomního mechanického systému:
On the Motion of the Chaplygin Sleigh on a …
Diskuse na MSE: Chaplygin sleigh problem
Newtonův, Lagrangeův a Hamiltonův formalismus
Dr. Jorge S. Diaz: Lagrangian Mechanics: when theoretical physics got real
Dr. Jorge S. Diaz: The origin of Hamiltonian Mechanics
Dr. Jorge S. Diaz: Poisson bracket: a step before Quantum Mechanics
Abide By Reason: Lagrangian vs Newtonian Mechanics
Physics with Elliot: Lagrangian and Hamiltonian Mechanics in Under 20’
Abide By Reason: Co je Legendreova duální transformace?
Tuhé těleso a gyroskopické jevy
Eulerův disk: postavte minci hranou kolmo na tvrdou horizontální podložku a roztočte:
Video Jany Dvořákové
Video speciální hračky
Euler’s Disc spinning for 3½’
Matt & Hugh: Euler Disk III, The Correctioning
Další fascinující gyroskopiské jevy:
Wikipedia: Rattleback
Wikipedia: Tippe top
Primal Space: The Self Balancing Monorail
Inerciální navigační systémy (platformy):
Russian “type 458” gyro block of a MiG-21 fighter
Inertial navigation system of a MiG-21
Litton LN3-2A – Inertial Navigation Platform
Litton LN-3 Inert. Nav. Sys. of an F-104 Starfighter
SR-71 “Blackbird” Astro-Inertial Nav. System
apollo11space: ST124-M Inertial Platform: The Gyros That Kept Saturn V From Tipping Over
Teorém o tenisové raketě (známý též jako Džanibekovův jev a The Intermediate Axis Theorem):
Wikipedia: Tennis racket theorem
Univ of Illinois Urbana-Champaign: Stable and Unstable Rotations – The Tennis Racket Theorem
Thats Maths: The Intermediate Axis Theorem – theoretical explanation
Wolfram Community: Dzhanibekov effect or tennis racket theorem
Wolfram Demonstrations: The Intermediate Axis Theorem Applied to a Ping-Pong Paddle Flip-Over
Veritasium: The Bizarre Behavior of Rotating Bodies
Space is strange: imgur.com/t9fmJTO
Dan Russell: The tennis racket theorem or intermediate axis theorem
Pohyb v neinerciální sosutavě
Scott Manley: Problém s rotací indukovanou umělou gravitací: Can The Human Body Handle Rotating Artificial Gravity?
The Action Lab: Will a Drone Be Pushed Backwards Inside an Accelerating Truck?
TAMU Physics & Astronomy: Kam se vychýlí heliový balónek ve zrychlujícím vozidle?
Djordje Romanic: Best Demonstration of Coriolis Effect on YouTube
Oscilace a resonance
Kyvadla:
Vorlesungssammlung Physik, Uni Konstanz: Cycloidal pendulum and the cycloid as a tautochrone curve
Spektakulární resonanční jevy:
Tacoma Narrows Bridge ● Tacoma Narrows Bridge
Breaking a wine glass: using resonance ● using sound
How I broke a wine glass with my voice
Resonance: A Perfect Experiment
Barton’s Pendulums and Resonance
Resonance Introduction using 9 Demonstrations
CH-47 ground resonance test – side view ● rear view
Kapicovo kyvadlo (invertní kyvadlo) je slabě tlumené tuhé fyzické kyvadlo, jehož osa kývání je nucena harmonicky oscilovat s určitou frekvencí a amplitudou. Dá se ukázat (viz bod sylabu Vybraná témata), že je-li součin této frekvence a amplitudy větší než jistá kritická hodnota, stane se horní (invertovaná) labilní rovnovážná poloha polohou stabilní:
Inverted pendulum with a vertically oscillated pivot
Inverted Pendulum or Kapitza Pendulum
The Levitating Liquid Pendulum
Nuselský most v Praze – statické a dynamické zkoušky.
The J-Damper (“inerter”):
Device That Rocked F1 – An Interview With Its Inventor
Malcolm C. Smith: The Inerter – A Retrospective
FitzHughův–Nagumův model:
Wikipedia: FitzHugh–Nagumo model
ResearchGate: Six decades of the FitzHugh–Nagumo model: A guide through its spatio-temporal dynamics and influence across disciplines (plus Corrigendum)
Nebeská mechanika a rozptyl
Astrodynamika a kosmonautika
Space Shuttle – STS-134: The final launch of Endeavour ● Reentry In-depth
Soyuz explained – Launch ● Rendezvous & docking ● Undocking, reentry & landing
The Only Video Needed to Understand Orbital Mechanics – Slow down to speed up?
Bryan Weber: Orbital Mechanics & Astrodynamics
Sféra gravitačního vlivu (Sphere of Influence, SOI): viz kapitolu Sphere of Influence v předchozím odkazu.
Povídka Arthura C. Clarka Maelström II pro rozbor, zda řešení navrhované v povídce je fyzikálně realizovatelné. Viz též Martin-Diaz, M. J.; and others: Science Fiction Comes into the Classroom: Maelstrom II.
Petr Blaschke: Problém tří těles. Videozáznam přednášky pro Czech Mars Society, 2024.
braintruffle: The Code That Revolutionized Orbital Simulation
Mathemaniac: 4D rotational symmetry hidden in Newtonian gravity
Opavský model sluneční soustavy:
Magistrát: Model sluneční soustavy ve skutečném měřítku
Fofárium (kdo ví, ví): Model Sluneční soustavy v Opavě
Petr Pavlíček & David Slosarczyk: Opavské Stonehenge
JPL @ Caltech: 58440 Zdenekstuchlik (1996 HV)
ASU CAS: Numbered asteroids discovered at Ondřejov (hledejte Zdenekstuchlik)
The IAU Minor Planet Center: (58440) Zdenekstuchlik = 1996 HV = 1998 XN23
Malá tělesa Sluneční soustavy – malým dalekohledem: Planetka (5268) Cernohorsky
Wikipedia: Solar System models
Co se stane, upustíme-li na Měsíci současně kladívko a peříčko?
Sférická trigonometrie:
The Action Lab: The Experiment That Proved Atoms Are Mostly Empty Space
Mechanika kontinua
Skleničková harfa (Glass harp):
Robert Tiso: Canon in D on glass harp
Robert Tiso: Ave Maria on glass harp
Dan Quinn: The Inverted Glass Harp
Hydrodynamika:
FloWave – a wave and current simulation tank for use in the testing and development of novel ocean energy technologies
Pell-mell
Tabulky funkcí a integrálů a řad:
“Abramowitz–Stegun online”: The NIST Digital Library of Mathematical Functions
“Gradštejn–Ryžik online”: Table of Integrals, Series, and Products
Fyzikální konstanty:
The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
Feynman Archives: The Day Feynman Realized Students Knew NOTHING (Brazil Lecture, 1952)
Newtonův důkaz, že dvě sféricky symetrická tělesa se přitahují stejně jako odpovídající bodové hmoty nacházející se ve středech těles, a že uvnitř dutého sféricky symetrického tělesa je intenzita gravitačního pole nulová – Newton Shell Theorem.
Stejné výšky, různé tvary ramp: stejná finální rychlost (ale ne stejné časy proběhu – brachistochrona).
Technologie Wolfram Research, Inc.:
Wolfram Player (free download)
Viz též Wolfram & Mathematica
Řecká abeceda:
Wikipedia: Greek letters used in mathematics, science, and engineering
Wikibooks: Physics Study Guide/Greek alphabet
Jakub Marian: Pronunciation of the Greek alphabet in English
Viz též [X-GreekAl]
Was Einstein the First to invent E = mc^2?
Fun:
Jakub Hron Metánovský: Nová určba odlehlot oběžnicových ode Sluna s přípojkami
Jakub Hron Metánovský: Buňát nekotitelný
Matematický humor (včetně známé stránky Andreje a Eleny Čerkajevových)
A: Ne. Pro získání zápočtu je však nutné zúčastnit se testu na posledním cvičení v zápočtovém týdnu.