UIAI009 Matematika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2014
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Lucie Ciencialová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Teorie množin, relace, zobrazení množin, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin. Operace v množině a jejich vlastnosti, algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa. Vektorové prostory, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic. Matice, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru. Úvod do teorie grafů.
Osnova
  • - Teorie množin, vztahy mezi množinami, operace s množinami, komutativní, asociativní a distributivní zákon.
    - Relace, binární relace v množině, zobrazení množin, zúžení, rozšíření, surjekce, injekce, bijekce, identita, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin.
    - Operace v množině a jejich vlastnosti.
    - Algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa.
    - Vektorové prostory, lineární závislost, nezávislost, báze a dimenze vektorových prostorů, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic.
    - Matice, determinanty, hodnost matic, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární formy, bilineární formy, kvadratické formy.
    - Lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru.
    - Úvod do teorie grafů.
Literatura
    doporučená literatura
  • Jukl, M. Lineární algebra. Univerzita Palackého Olomouc, 2006. info
  • Hort, D., Rachůnek, J. Algebra I. VUP Olomouc, 2003. info
  • L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2000. ISBN 80-200-0843-8. info
  • Fronček, D. Úvod do teorie grafů. Opava, FPF SU, 2000. info
  • Horák, P. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky I. Brno: MU, 1991. info
  • Kolář, J., Štěpánková, O., Chyti, M. Logika, algebry a grafy. Praha, SNTL/ALFA, 1989. info
  • Firlová, R., Šimon, J. Cvičení z algebry I. Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 1988. info
  • Blažek, J., Koman, M., Vojtašová, B. Algebra a teorietická aritmetika. Praha, SPN, 1985. info
  • Burian, K., Lbicher J. Algerbra I. Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 1982. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2013, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2024.