UIAI009 Matematika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2017
Rozsah
2/3/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Lucie Ciencialová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Matematika v rozsahu středoškolského učiva.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Teorie množin, relace, zobrazení množin, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin. Operace v množině a jejich vlastnosti, algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa. Vektorové prostory, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic. Matice, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru. Úvod do teorie grafů.
Osnova
  • - Teorie množin, vztahy mezi množinami, operace s množinami, komutativní, asociativní a distributivní zákon.
    - Relace, binární relace v množině, zobrazení množin, zúžení, rozšíření, surjekce, injekce, bijekce, identita, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin.
    - Operace v množině a jejich vlastnosti.
    - Algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa.
    - Vektorové prostory, lineární závislost, nezávislost, báze a dimenze vektorových prostorů, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic.
    - Matice, determinanty, hodnost matic, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární formy, bilineární formy, kvadratické formy.
    - Lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru.
    - Úvod do teorie grafů.
Literatura
    doporučená literatura
  • Cienciala, L., Ciencialová, L. Teorie grafů a grafové algoritmy. Slezská univerzita v Opavě, 2014. ISBN 978-80-7510-060-3. info
  • Artin, M. Algebra. Pearson; 2 edition, 2010. ISBN 9780132413770. info
  • Jukl, M. Lineární algebra. Univerzita Palackého Olomouc, 2006. info
  • Hort, D., Rachůnek, J. Algebra I. VUP Olomouc, 2003. info
  • B. L. van der Waerden; F. Blum; J. R. Schulenberg. Algebra Volume I. Springer-Verlag, 2003. ISBN 0-387-40624-7. info
  • L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2000. ISBN 80-200-0843-8. info
  • Fronček, D. Úvod do teorie grafů. Opava, FPF SU, 2000. info
  • Horák, P. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky I. Brno: MU, 1991. info
  • Kolář, J., Štěpánková, O., Chyti, M. Logika, algebry a grafy. Praha, SNTL/ALFA, 1989. info
  • Firlová, R., Šimon, J. Cvičení z algebry I. Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 1988. info
  • Blažek, J., Koman, M., Vojtašová, B. Algebra a teorietická aritmetika. Praha, SPN, 1985. info
  • Burian, K., Lbicher J. Algerbra I. Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 1982. info
  • J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, 1968. info
Výukové metody
Přednáška s aktivizací
Přednáška s analýzou videozáznamu
Metody hodnocení
Zkouška
Informace učitele
Zápočet:
Student prezenčního studia píše v rámci cvičení dva zápočtové testy bodované maximálně 30 bodů za každý. Dále odevzdá řešení pěti domácích úkolů. Za každý domácí úkol získá maximálně 8 bodů. K získání zápočtu je zapotřebí 50 bodů. Body získané v rámci semestru se násobí koeficientem 0,4 a zaokrouhlí směrem nahoru. Takto přepočítané body jsou započítány ke zkoušce.
Zkouška:
Ze zkouškového testu student může získat maximálně 60 bodů. Pro úspěšné vykonání je zapotřebí získat 30 bodů. Pro určení známky ze zkoušky se body získané v semestru ze zápočtových testů a zkouškového testu sčítají. Maximum bodů je 100.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2024.