FU:FYBPV0004 Programování pro fyziky - Informace o předmětu
FYBPV0004 Programování pro fyziky
Fyzikální ústav v Opavězima 2023
- Rozsah
- 0/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
- Vyučující
- RNDr. Jan Novotný, Ph.D. (cvičící)
- Garance
- RNDr. Jan Novotný, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě - Rozvrh seminárních/paralelních skupin
- FYBPV0004/A: St 16:25–18:00 PU-UF, J. Novotný
- Předpoklady
- (FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(B))
Zručnost v programovacím jazyce C - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Astrofyzika (program FU, FYZB)
- Cíle předmětu
- Programování pro fyziky seznamuje se základními i pokročilejšími numerickými metodami používanými ve fyzice.
- Výstupy z učení
- Student bude po absolvování předmětu schopen:
- reprezentace čísel v počítači a počítačová aritmetika a jejího vlivu na přesnost výpočtů; - Řešení lineárních algebraických rovnic -- Gaussova-Jordanova eliminace. Gaussova eliminace se zpětnou substitucí. LU dekompozice; - Řešení nelineárních algebraických rovnic, hledání extrémů: Bracketing a bisekce. Metoda sečen. Newtonova-Raphsonova metoda; - Numerická integrace: Klasické formule (otevřené, uzavřené, polootevřené) a algoritmy (lichoběžníkové, Simpsonovo pravidlo). Rombergova integrace. Nevlastní integrály. Gaussova kvadratura a ortogonální polynomy. - Řešit obyčejné diferenciální rovnic; - Práce s relevantními knihovny pro fyziky jako například FFTW, GNU GSL, Intel MKL, OpenBLAS; - Osnova
- 1. Reprezentace čísel v počítači a počítačová aritmetika: Dekadická, binární, oktalová a hexadecimální reprezentace. Celá čísla znaménková a bezznaménková. Čísla s plovoucí desetinnou čárkou (floating-point numbers). IEEE standard. Zaokrouhlování, aritmetické operace, výjimky. Chyba a přesnost. Stabilita výpočtu. Pasti a nástrahy. 2. Řešení lineárních algebraických rovnic: Gaussova-Jordanova eliminace. Gaussova eliminace se zpětnou substitucí. LU dekompozice. Řešení pro některé speciální tvary matice. 3. Řešení nelineárních algebraických rovnic, hledání extrémů: Bracketing a bisekce. Metoda sečen. Newtonova-Raphsonova metoda. Kořeny polynomů. 4. Interpolace a extrapolace: Polynomiální interpolace a extrapolace. Racionální interpolace a extrapolace. Kubické splajny. Interpolace ve dvou a více dimenzích. 5. Náhodná čísla: Generátory rovnoměrného rozdělení, systémové generátory vs. portabilní generátory náhodných čísel. Transformační a rejekční metoda pro generování jiných rozdělení. 6. Numerická integrace: Klasické formule (otevřené, uzavřené, polootevřené) a algoritmy (lichoběžníkové, Simpsonovo pravidlo). Rombergova integrace. Nevlastní integrály. Gaussova kvadratura a ortogonální polynomy. Vícerozměrné integrály. Integrace jako speciální případ řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Integrace Monte Carlo. 7. Evaluace funkcí: Konvergence řad a její urychlení, řetězové zlomky. Polynomiální a racionální funkce. Komplexní aritmetika. Rekurence. Kvadratické a kubické rovnice. Numerická derivace. 8. Obyčejné diferenciální rovnice: Problém počátečních hodnot vs. problém okrajových hodnot. Metoda Runge-Kutta. Metody s fixním a adaptivním krokem. Metoda prediktor-korektor. Metoda Bulirschova-Stoerova. 9. Problém okrajových hodnot: Metoda nástřelu (shooting method). Relaxační metoda. 10. Rychlá Fourierova transformace (FFT) a její aplikace: Fourierova transformace diskrétně vzorkovaných dat. Nyquistova kritická frekvence, vzorkovací teorém, aliasing. Komplexní FFT, FFT reálných funkcí, sinová a kosinová transformace. Vícerozměrná FFT. Konvoluce a dekonvoluce. Korelace a autokorelace.
- Literatura
- Výukové metody
- Přednášení Demonstrace Laborování
- Metody hodnocení
- Test Analýza výkonů studenta Projekt (zápočtový, semestrální, seminární)
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (zima 2023, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fu/zima2023/FYBPV0004