MMENPMAT Mathematics in Economics

School of Business Administration in Karvina
Summer 2013
Extent and Intensity
2/1/0. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (lecturer)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (seminar tutor)
doc. Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Department of Informatics and Mathematics – School of Business Administration in Karvina
Prerequisites (in Czech)
K absolvování předmětu nejsou vyžadovány žádné podmínky a předmět může být zapsán nezávisle na jiných předmětech.
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Předmět Matematika v ekonomii v magisterském programu navazuje na předmět Kvantitativní metody bakalářského programu. Přináší další poznatky a metody z diferenciálního a integrálního počtu a úvod do diferenciálních rovnic, včetně jejich aplikace v ekonomické teorii. Cílem předmětu je dále kultivovat přístup k řešení problémů zejména v nejrůznějších ekonomických oblastech a umožnit proniknutí k jejich podstatě.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Funkce jedné reálné proměnné
    2. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné
    3. Průběh funkce jedné reálné proměnné
    4. Funkce dvou proměnných
    5. Lokální a vázané extrémy funkce dvou reálných proměnných
    6. Neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    7. Speciální substituce v neurčitém integrálu
    8. Určitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    9. Aplikace určitého integrálu
    10. Nekonečné číselné řady
    11. Nekonečné funkční řady
    12. Úvod do obyčejných diferenciálních rovnic
    13. Lineární diferenciální rovnice

    1. Funkce jedné reálné proměnné
    Algebraické funkce, transcendentní funkce, polynomy, rozklad polynomu v součin kořenových činitelů, rozklad racionální lomené funkce v součet parciálních zlomků. Ekonomické aplikace: nabídka, poptávka, bod rovnováhy v podmínkách dokonalé konkurence.
    2. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné
    Diference, derivace, diferenciál. Taylorova věta. Ekonomické aplikace: míra změny funkcí, elascitita funkce, náhrada funkcí polynomem poptávky, náhrada funmarginální náklady, marginální příjmy, minimalizace průměrných nákladů, maximalizace celkových přímů, maximalizace zisku.
    3. Průběh funkcí jedné reálné proměnné
    Ekonomické aplikace: funkce celkových, průměrných a marginálních nákladů, příjmů, minimalizace nákladů, maximalizace příjmů, zisku, vztah mezi průměrnými náklady a marginálními náklady v podmínkách dokonalé konkurence.
    4. Funkce dvou proměnných
    Definiční obor funkcí dvou proměnných, parciální derivace, totální diferenciál prvního a druhého řádu, tečná rovina.
    5. Lokální a vázané extrémy funkcí dvou proměnných
    Ekonomické aplikace: Cobb-Douglesova produkční funkce, maximalizace příjmů, zisku, minimalizace nákladů v podmínkách dokonalé konkurence.
    6. Metoda nejmenších čtverců.
    Metoda nejmenších čtverců jako příklad statistické metody.
    7. Neurčitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Metoda per partes, substituční metoda, integrace parciálních zlomků.
    8. Speciální substituce
    Integrace iracionálních funkcí, exponenciálních funkcí, logaritmických funkcí a funkcí goniometrických.
    9. Určitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Reimannův integrál, Newton-Leibnizův vzorec, nevlastní integrál. Výpočet obsahů a objemů. Ekonomické aplikace: přebytek spotřebitele a přebytek výrobce v podmínkách dokonalé konkurence.
    10. Nekonečné číselné řady
    Nekonečné číselné posloupností a jejích konvergence. Limitní kriteria a integrální kriterium konvergence kladných číselných řad.
    11. Nekonečné funkční řady
    Geometrické funkční řady, mocninné funkční řady. Taylorova řada.
    12. Obyčejné diferenciální rovnice
    Obecný a partikulární integrál, separace proměnných.
    13. Diferenciální rovnice
    Lineární diferenciální rovnice prvního řádu, homogenní diferenciální rovnice.
Literature
    required literature
  • GODULOVÁ, M., JANÜ, I., STOKLASOVÁ, R. Matematika B. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 184-02-200. info
    recommended literature
  • KAŇKA, M. Matematické praktikum : sbírka řešených příkladů z matematiky pro studenty vysokých škol. Praha : Ekopress, 2010. ISBN 978-80-86929-65-1. info
  • GODULOVÁ, M., JANŮ, J., STOKLASOVÁ, R. Matematika A. Učební text. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 7248-206-8. info
  • DEVLIN, K. Jazyk matematiky. Praha: Argo, 2002. ISBN 80-7203-470-7. info
  • REKTORYS, K. Co je a k čemu je vyšší matematika. Praha : Academia, 2001. ISBN 80-200-0883-7. info
  • CHIANG, C.C. Fundamentals Methods of Mathematical Economics. New York: cGraw-Hill, Inc., 2000. ISBN 0-12-417890-1. info
  • REKTORYS, K. Přehled užité matematiky 1. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-180-9. info
  • REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky 2. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-181-7. info
Teaching methods
Skills demonstration
Seminar classes
Assessment methods
Written exam
Written test
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Teacher's information
ActivityDifficulty [h]
Ostatní studijní zátěž61
Přednáška26
Seminář13
Zkouška40
Summary140
The course is also listed under the following terms Summer 2014.
  • Enrolment Statistics (Summer 2013, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/opf/summer2013/MMENPMAT