MU03262 Introduction to the Theory of Lie Groups

Mathematical Institute in Opava
Summer 2008
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Lubomír Klapka, CSc. (lecturer)
doc. RNDr. Lubomír Klapka, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Předmět slouží k získání základní představy o struktuře obecné Lieovy grupy a o její akci na varietě. Předmět je zakončen zkouškou a zápočtem.
Syllabus (in Czech)
  • Přednáška:
    - Lieovy grupy. Analytické grupy, hladké grupy, spojité grupy. Kriterium Hausdorffovosti. Pátý Hilbertův problém.
    - Lokální teorie Lieových grup. Baker-Campbell-Hausdorffova formule, levoinvariantní logaritmický atlas.
    - Lieovy algebry. Tečná Lieova algebra k Lieově grupě. Klasifikace prostých Lieových algeber.
    - Obecná lineární grupa a její podgrupy. Exponenciální a logaritmické zobrazení. Lineární reprezentace. Adoův teorém.
    - Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantní
    vektorová pole a diferenciální formy. Jednorozměrné Lieovy podgrupy. Řešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální a logaritmické zobrazení.
    - Globální teorie Lieových grup. Cartanův teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané tečné Lieově algebře. Lieovy grupy které nemají věrnou lineární reprezentaci.
    - Grupy transformací variet. Věta Montgomery-Zippinova. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.
    Cvičení:
    - Vyjádření grupových operací mocninnými řadami.
    - Klasifikace Lieových algeber a souvislých Lieových grup do dimenze tři včetně.
    - Maticová Baker-Campbell-Hausdorffova formule.
    - Grupa SO3 a její univerzální nakrytí.
Literature
    recommended literature
  • M. M. Postnikov. Gruppy i algebry Li. Nauka, Moskva, 1982. info
  • N. Bourbaki. Lie groups and Lie algebras. Herman, Paris, 1975. info
  • L. S. Pontrjagin. Nepreryvnye gruppy. Nauka, Moskva, 1973. info
  • N. Jacobson. Lie algebras. J. Wiley-Interscience, London, 1962. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Summer 2000, Summer 2001, Summer 2002, Summer 2003, Summer 2004, Summer 2005, Summer 2006, Summer 2007, Summer 2009, Summer 2010, Summer 2011, Summer 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Summer 2008, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2008/MU03262