MUMMA2 Mathematical Analysis and Differential Equations

Mathematical Institute in Opava
Summer 2011
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Syllabus (in Czech)
  • Matematická analýza a diferenciální rovnice
    Reálná a komplexní analýza:
    - Základní vlastnosti míry na okruhu, vnější míra a Carathéodoryho věta, věta o rozšíření míry na metrických prostorech. Hausdorffova míra, Lebesgueova-Stieltjesova a Lebesgueova míra.
    - Pojem měřitelné funkce, měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí, posloupnosti měřitelných funkcí.
    - Lebesgueův integrál a Lebesgueův-Stieltjesův integrál, souvislost s Riemannovým integrálem, věty o střední hodnotě.
    - Prostory Lp.
    - Diferencovatelnost funkcí, spojitost a diferencovatelnost, diferencovatelnost monotónních funkcí, funkce s konečnou variací, absolutně spojité funkce.
    - Stone-Weierstrassova věta o aproximaci spojitých funkcí polynomy.
    - Derivace komplexních funkcí, geometrický význam derivace, konformní zobrazení.
    - Integrály a mocninné řady v komplexním oboru, Laurentova řada a Taylorova řada.
    - Singularity a nulové body. Cauchyova věta o reziduích a její důsledky. Metody výpočtu nevlastních reálných integrálů.
    - Laplaceova transformace a její použití.
    Obyčejné a parciální diferenciální rovnice:
    - Systémy diferenciálních rovnic prvního řádu (řešení, věty o existenci a jednoznačnosti řešení).
    - Lineárnísystémydiferenciálníchrovnic(homogenníanehomogennísystémy,vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vyšších řádů).
    - Stabilita řešení autonomních systémů.
    - Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce).
    - Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, šíření vln podél struny, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
    - Parabolické rovnice (Cauchyův problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smíšené problémy, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
    - Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, fundamentální řešení pro diferenciální operátory, zobecněné řešení Cauchyova problému).
Literature
    recommended literature
  • J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. info
  • J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. info
  • J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. info
  • L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
  • T. Neubrunn, J. Dravecký. Vybrané kapitoly z matematické analýzy. Alfa, Bratislava, 1990. info
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
  • M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
  • J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Winter 2011, Summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Winter 2013, Summer 2014, Winter 2014, Summer 2015, Winter 2015, Summer 2016, Winter 2016, Summer 2017, Winter 2017, Summer 2018, Winter 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Summer 2011, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2011/MUMMA2