MU06104 Logika a teorie množin

Matematický ústav v Opavě
léto 2013
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. (přednášející)
Mgr. Leszek Marcin Szała, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základy matematické logiky, výrokový počet, predikátový počet. Axiomatická teorie množin, kardinální čísla, ordinální čísla, axiom výběru.
Osnova
  • - Logika (Logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
    - Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
    - Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova-Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
    - Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
Literatura
    doporučená literatura
  • T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. Bratislava, 1995. ISBN 80-223-0974-5. info
  • J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Praha, 1986. info
Informace učitele
Zkouška: znalost základních pojmů a tvrzení a aspoň částečné porozumění teorii.
Požadavky pro cvičení a získání zápočtu si určuje cvičící.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2023, léto 2024.