MUNMGA2 Differential Geometry

Mathematical Institute in Opava
Summer 2015
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Diferenciální geometrie:
    - Hladké variety (souřadnicové systémy, atlasy, tečný prostor k varietě, příklady variet).
    - Vektorová pole (definice a vlastnosti, Lieova závorka vektorových polí, Frobeniova věta, tečné zobrazení).
    - Tenzorová pole (definice a vlastnosti, algebraické operace s tenzorovými poli, Lieova derivace).
    - Diferenciální formy (definice a vlastnosti, vnější součin, vnější diferenciál a Lieova derivace, pullback, orientovatelnost variet, integrál formy, Stokesova věta).
    - Afinní konexe (definice, torze a křivost, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace tenzorových polí).
    - Variety s metrickým polem (Riemannovy a pseudo-Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, Riemannova křivost, Ricciho tenzor, skalární křivost, izometrie a Killingova rovnice).
    - Lieovy grupy (definice, Lieova algebra Lieovy grupy, maticové Lieovy grupy).
    - Nadplochy v Eukleidovském prostoru (první a druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, Bonnetův teorém).
    - Křivost (normální řezy nadplochy, hlavní křivosti, hlavní souřadnice, střední a Gaussova křivost, minimální plochy, fokální nadplochy).
    - Komplexní variety (komplexní struktura, komplexní diferenciální formy, holomorfní formy, Kählerova varieta).
Literature
    recommended literature
  • J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, New York, 2003. info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • R. L. Bishop, S. I. Goldberg. Tensor Analysis on Manifolds. Dover, New York, 1980. info
  • M. Spivak. Calculus on Manifolds. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2013, Summer 2014, Winter 2014, Winter 2015, Summer 2016, Winter 2016, Summer 2017, Winter 2017, Summer 2018, Winter 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Summer 2015, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2015/MUNMGA2