MU01136 Numerické metody

Matematický ústav v Opavě
léto 2018
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (přednášející)
Garance
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01002 Matematická analýza II && MU01936 Numerické metody-cvičení
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
Osnova
  • Náplň přednášek:
    1. Numerická reprezentace:
    Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby.
    2. Aproximace:
    Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
    3. Interpolace:
    Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův, Newtonůw polynom.
    Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram, inverzní interpolace, splajny.
    4. Numerické řešení nelineárních rovnic:
    Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi.
    5. Numerické řešení systémů rovnic:
    Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxační metoda, metoda největšího spádu.
    6. Sturmova posloupnost:
    Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.
    7. Numerické derivování a integrování:
    Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace.
    8. Numerické metody pro diferenciální rovnice:
    Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody, řád metody. Metody střelby pro řešení okrajové úlohy obyčejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic.
Literatura
    doporučená literatura
  • I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
Informace učitele
Písemná část zkoušky je pak zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva.
U ústní části zkoušky je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.
Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř je získání řešení touto cestou krajně obtížné.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022.