MU02024 Ordinary Differential Equations

Mathematical Institute in Opava
Winter 2009
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (lecturer)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Úvod a základní pojmy
    Úvod, jednoduché příklady, metoda separace proměnných, homogenní rovnice.
    2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu
    Existence a jednoznačnost řešení, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu.
    3. Systémy diferenciálních rovnic
    Existence řešení, Picardova posloupnost, Peanova existeční věta, Gronwallovo lemma, jednoznačnost řešení počáteční úlohy, globální jednoznačnost řešení.
    4. Závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech
    5. Stabilita
    Pojem stability řešení (Ljapunovova, stejnoměrná, asymptotická, exponenciální), stabilita lineárních diferenciálních systémů, stabilita perturbovaných systémů.
    6. Autonomní systémy
    Trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému.
    7. Okrajové úlohy
    Formulace okrajových úloh, homogenní a nehomogenní okrajová úloha, Greenova funkce, Sturm-Liouvillův vlastní problém.
Literature
    recommended literature
  • J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 2001. info
  • M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
  • J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
  • P. Hartman. Ordinary differential Equations. Baltimore, 1973. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1997, Winter 1998, Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2007, Winter 2008, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019, Winter 2020, Winter 2021, Winter 2022, Winter 2023, Winter 2024.
  • Enrolment Statistics (Winter 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2009/MU02024