MU03260 Category Theory

Mathematical Institute in Opava
Winter 2009
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Teorie kategorií poskytuje zázemí pro mnohé oblasti moderní matematiky. Bude Vám užitečná při studiu abstraktní algebry a obecné topologie, kde Vám pomůže zatřídit jednotlivé poznatky. Neobejdete se bez ní v algebraické topologii. Bezcenná kupodivu nebude ani v geometrické teorii nelineárních parciálních rovnic. Možná jste si všimli, že některé konstrukce (např. součiny) se často opakují v různých oblastech matematiky (v algebře, topologii apod.), přičemž jejich podstata je stále stejná a vyjadřuje ji jeden a týž komutativní diagram. A proto také o nich platí v podstatě stejná tvrzení. V teorii kategorií budeme takové situace zkoumat abstraktně, jako vztahy mezi morfismy a objekty nějaké kategorie. Abstrakce se potom zopakuje ještě několikrát: Kategorie samotné jsou propojeny funktory a funktory jsou propojeny přirozenými transformacemi.
Syllabus (in Czech)
  • Kategorie, duální kategorie, podkategorie.
    Monomorfismy a epimorfismy, ekvalizátory, součiny, pullbacky, limity a pojmy k nim duální.
    Funktory, přirozené transformace, ekvivalence kategorií.
    Reflektivní podkategorie, reprezentovatelné funktory, adjungované funktory, Freydovy věty.
    Temata k samostudiu (volitelně):
    * monády, monadické kategorie;
    * epi-mono faktorizace;
    * monoidální kategorie, kartézsky uzavřené kategorie;
    * koalgebry a automaty;
    * a další.
Literature
    recommended literature
  • S. Mac Lane. Categories for the Working Mathematician. New York, 1971. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2007, Winter 2008, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2009/MU03260