MU02035 Matematické metody ve fyzice a technice I

Matematický ústav v Opavě
zima 2012
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokrývá část požadavků ke státním závěrečným zkouškám studijního oboru Obecná matematika.
Osnova
  • Přednáška:
    1. Multilineární algebra (vektorové prostory, duální prostor, lineární a bilineární formy, tenzory).
    2. Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle pogrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy a kongruence grupy).
    3. Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova věta).
    4. Okruhy a moduly (okruhy, podokruhy, ideály a faktorové okruhy, okruhy zbytkových tříd).
    5. Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).
    6. Spojitá zobrazení, homeomorfizmy.
    7. Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, kontrakce, věta o pevném bodě, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).
    Cvičení: Obsah cvičení koresponduje s přednáškou.
Literatura
    doporučená literatura
  • W. J. Hilbert. Modern Algebra with Applications. New York, 2004. ISBN 0-471-41451-4. info
  • J. Munkres. Topology. Prentice Hall, New Jersey, 1999. ISBN 0-131-81629-2. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • N. J. Bloch. Abstract Algebra with Applications. Englewood Clifs, 1987. ISBN 0130009857. info
  • S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. Bratislava, 1974. info
  • A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, 1968. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící dle svého uvážení.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.