MU03258 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I

Matematický ústav v Opavě
zima 2013
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02037 Parciální diferenciální rovnic || MU03035 Parciální dif. rovnice II || MU03135 Parciální diferenciální rovnic
MU/02024, MU/02027, MU/03038
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V tomto kursu se seznámíme s řadou moderních metod řešeni diferenciálních rovnic, které se nachází na rozhrání geometrie tzv. jetových prostorů a teorie Lieovych grup a algeber. Pro úspěšné absolvování tohoto kursu je nutná dobrá znalost standardní teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a diferenciální geometrie.
Osnova
  • Prostory jetů, totální derivace, prodloužení diferenciálních rovnic.
    Bodové transformace, infinitezimální symetrie a jejich výpočet.
    Integrování ODR a redukce s použitím symetrií. Invariantní řešení.
    Vyšší (zobecněné) symetrie. Evoluční derivace a evoluční tvář vyšší symetrie. Lieova závorka symetrií. Bodové a kontaktní symetrie jako speciální případy vyšších symetrií.
Literatura
    doporučená literatura
  • A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info
    neurčeno
  • C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.