MUNMA1 Functional and Global Analysis

Mathematical Institute in Opava
Winter 2014
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Funkcionální analýza:
    - Hahnova - Banachova věta a její důsledky.
    - Princip otevřenosti pro Fréchetovy prostory.
    - Princip ohraničenosti pro Fréchetovy prostory.
    - Dualita v Hausdorffových lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, slabá a zeslabená topologie.
    - Konvexní analýza v lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, základní operátory konvexní analýzy, věta o dualitě.
    - Normované prostory (norma operátoru, duální prostor, Banachova věta o nulovém úhlu). Reflexivní prostory. Spektrum. Kompaktní operátory.
    - Hilbertovy prostory (ortogonální projekce, Hilbertova báze). Samoadjungované operátory. Hilbertova-Schmidtova věta.
    Globální analýza:
    - Vnoření a vložení variet, submerze, Whitneyovy věty.
    - Kritické body zobrazení, Sardova věta.
    - Vektorová pole, lokální a globální tok.
    - Vektorové distribuce, Frobeniova věta.
    - Lieovy grupy.
Literature
    recommended literature
  • V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, Summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Winter 2013, Summer 2014, Summer 2015, Winter 2015, Summer 2016, Winter 2016, Summer 2017, Winter 2017, Summer 2018, Winter 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2014, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2014/MUNMA1