MU:MUNMA2 Mathematical Analysis and Diff - Course Information

MUNMA2 Mathematical Analysis and Differential Equations

Extent and Intensity

0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.

Guaranteed by

prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Mathematical Institute in Opava

Course Enrolment Limitations

The course is offered to students of any study field.

Course objectives

To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.

Syllabus (in Czech)

• Matematická analýza a diferenciální rovnice
  Reálná a komplexní analýza:
  - Základní vlastnosti míry na okruhu, vnější míra a Carathéodoryho věta, věta o rozšíření míry na metrických prostorech. Hausdorffova míra, Lebesgueova-Stieltjesova a Lebesgueova míra.
  - Pojem měřitelné funkce, měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí, posloupnosti měřitelných funkcí.
  - Lebesgueův integrál a Lebesgueův-Stieltjesův integrál, souvislost s Riemannovým integrálem, věty o střední hodnotě.
  - Prostory Lp.
  - Diferencovatelnost funkcí, spojitost a diferencovatelnost, diferencovatelnost monotónních funkcí, funkce s konečnou variací, absolutně spojité funkce.
  - Stone-Weierstrassova věta o aproximaci spojitých funkcí polynomy.
  - Derivace komplexních funkcí, geometrický význam derivace, konformní zobrazení.
  - Integrály a mocninné řady v komplexním oboru, Laurentova řada a Taylorova řada.
  - Singularity a nulové body. Cauchyova věta o reziduích a její důsledky. Metody výpočtu nevlastních reálných integrálů.
  - Laplaceova transformace a její použití.
  Obyčejné a parciální diferenciální rovnice:
  - Systémy diferenciálních rovnic prvního řádu (řešení, věty o existenci a jednoznačnosti řešení).
  - Lineární systémy diferenciálních rovnic(homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vyšších řádů).
  - Stabilita řešení autonomních systémů.
  - Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce).
  - Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, šíření vln podél struny, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
  - Parabolické rovnice (Cauchyův problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smíšené problémy, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
  - Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, fundamentální řešení pro diferenciální operátory, zobecněné řešení Cauchyova problému).

Literature

recommended literature
• J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. info
• J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. info
• J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. info
• L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
• M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
• T. Neubrunn, J. Dravecký. Vybrané kapitoly z matematické analýzy. Alfa, Bratislava, 1990. info
• W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
• M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
• M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
• J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
• V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
• V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info

Language of instruction

Czech

Further Comments

The course can also be completed outside the examination period.

• Enrolment Statistics (Winter 2016, recent)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2016/MUNMA2