MUNMGA3 Differential Equations and Calculus of Variations

Mathematical Institute in Opava
Winter 2018
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Diferenciální rovnice a variační počet:
    -Transformace proměnných (prostory jetů, bodové a kontaktní transformace, konečné a infinitezimální transformace).
    - Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (užití symetrií a prvních integrálů, příklady).
    - Nelineární PDR prvního řádu (obecné řešení, singulární řešení, metoda charakteristik, příklady).
    - Metody řešení nelineárních PDR a jejich systémů (přehled klasických a moderních metod, solitonová a multisolitonová řešení, příklady).
    - Základníúlohavariačníhopočtu(Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, příklady).
    - Symetrie variačních problémů (algebry a grupy symetrií, první věta Emmy Noetherové).
    - Hamiltonovské systémy (Poissonova struktura, Darbouxova věta, Liouvilleova věta o integrabilitě).
Literature
    recommended literature
  • N. H. Ibragimov. Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations. Wiley & Sons, 1999. info
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • D. Hilbert a R. Courant. Methods of Mathematical Physics, Vol. 2. Wiley, 1989. info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2013, Summer 2014, Winter 2014, Summer 2015, Winter 2015, Summer 2016, Winter 2016, Summer 2017, Winter 2017, Summer 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2018, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2018/MUNMGA3