MU20025 Funkcionální analýza

Matematický ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 9:45–11:20 RZ
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU20025/01: Po 9:45–11:20 206, P. Vojčák
Předpoklady
MU20004 Matematická analýza IV && MU20006 Algebra II && TYP_STUDIA ( B )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit posluchače se základy lineární funkcionální analýzy včetně teorie distribucí (zobecněných funkcí).
Osnova
  • 1. Metrické prostory: metrika: definice, příklady, metrika odvozená od normy, prostory se skalárním součinem; topologie metrického prostoru: otevřené množiny, konvergence, spojitá zobrazení, kompaktnost, separabilita, souvislost; stejnoměrná spojitost a úplnost, Baireova věta o kategoriích.
    2. Hilbertovy a Banachovy prostory: Hilbertův prostor, definice, příklady; věta o nejbližším bodě; lineární operátory na Hilbertově prostoru, Rieszova věta o reprezentaci; spektrální teorie kompaktních operátorů, Fredholmovy integrální rovnice; Banachův prostor: definice, příklady; oddělitelnost konvexních množin a Hahnova-Banachova věta; duální prostory, slabá konvergence a Banachova-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a věta o uzavřeném grafu.
    3. Teorie distribucí: topologie vektorového prostoru odvozená od systému seminorem, její základní vlastnosti; striktní induktivní limita lokálně konvexních topologických prostorů; Minkowského funkcionál a Kolmogorovovo kritérium normovatelnosti, spočetně normované vektorové prostory; příklady lokálně konvexních prostorů funkcí; duální prostory a distribuce, základní operace s distribucemi; temperované distribuce a Fourierova transformace.
Literatura
    povinná literatura
  • B. Simon. Real Analysis: A Comprehensive Course in Analysis, Part I. 2015. info
  • J. Muscat. Functional Analysis. 2014. info
  • I. Netuka. Základy moderní analýzy. 2014. info
  • H. W. Alt. Linear Functional Analysis: An Application-Oriented Introduction. 2012. info
  • B.P. Rynne, M.A. Youngson. Linear Functional Analysis. 2000. info
    doporučená literatura
  • W. Rudin. Functional Analysis. 1991. info
    neurčeno
  • L. Kosmák, R. Potůček. Metrické prostory. Praha, 2011. info
  • I. M. Gelfand, G. E. Shilov. Generalized functions: Volume II, Spaces of Fundamental and Generalized Functions. 1968. info
  • I.M.Gelfand, G. E. Shilov. Generalized Functions: Volume I, Properties and operations. 1964. info
Informace učitele
K získání zápočtu je nutno vyřešit tři úlohy zadané vyučujícím. Závěrečná zkouška je ústní a sestává ze dvou teoretických otázek.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2019, zima 2020.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU20025