MU20004 Matematická analýza IV

Matematický ústav v Opavě
léto 2022
Rozsah
3/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Petr Blaschke, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU20003 Matematická analýza III && TYP_STUDIA ( B )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavní pozornost ve čtvrté části základního kurzu matematické analýzy je věnována Riemannovu integrálu funkcí více proměnných, včetně Lebesguevy a Fubiniovy věty, záměně proměnných a Stokesově větě na varietách. Poslední kapotolou je analýza v komplexním oboru.
Osnova
  • 1. Riemannův integrál
    Integrování na elementárních oblastech a na obecné uzavřené oblasti, Fubiniho věta, substituce.
    2. Integrování diferenciálních forem
    Integrování na varietách, základní vlastnosti a výpočet, aplikace: Křivkový a plošný integrál I. a II. druhu, Greenova, Stokesova, Gaussova-Ostrogradského věta
    3. Základy komplexní analýzy
    Funkce jedné komplexní proměnné, derivace a integrály v komplexním oboru, Taylorova a Laurentova řada, Věta o reziduích a její důsledky.
Literatura
    povinná literatura
  • V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. Opava, 2003. URL info
  • V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
    doporučená literatura
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
  • M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, 1968. info
  • W. Rudin. Real and Complex Analysis. 1966. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je nutné úspěšně absolvovat zápočtové písemky (zpravidla 3 písemky během semestru). Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021.