MU20006 Algebra II

Matematický ústav v Opavě
léto 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Jan Tesarčík, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU20005 Algebra I && TYP_STUDIA ( B )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Student zná další základní pojmy, tvrzení a algoritmy a umí je použít při řešení úloh z algebry.
Osnova
  • - Homomorfismy
    - Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, izomorfismus)
    - Matice lineárního zobrazení
    - Skalární součin (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplněk, norma indukovaná skalárním součinem)
    - Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestrův zákon setrvačnosti)
    - Polynomy
    - Vlastní hodnoty a vlastní vektory lineárního operátoru
    - První a druhý rozklad lineární transformace, Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru
    - Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vnější součin)
Literatura
    povinná literatura
  • M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, 1999. URL info
  • M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999. URL info
    doporučená literatura
  • J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyně v Brně, Brno, 1989. info
  • J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, 1968. info
Informace učitele
Pro získání zápočtu je nutné uspokojivě prokonzultovat s cvičícím stanovená konzultační témata, případně získat aspoň 70 % možných bodů ze zápočtových písemek.
Pro úspěšné absolvování zkoušky je nutné v písemné části i ústní části prokázat aspoň základní znalosti probraného učiva.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021.