FPF:UIINP05 Matematická analýza I - Informace o předmětu

UIINP05 Matematická analýza I

Rozsah

3/4/0. 7 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Veronika Rýžová (cvičící)
Mgr. Michaela Záškolná (cvičící)
RNDr. Šárka Vavrečková, Ph.D. (pomocník)

Garance

doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

St 9:45–12:10 R1

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

UIINP05/A: Út 15:35–17:10 R1, Čt 16:25–18:00 R2, M. Záškolná
UIINP05/B: Po 8:05–9:40 R1, Čt 14:45–16:20 R2, V. Rýžová

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Informatika (program FPF, INFOR-bpk)

Cíle předmětu

Matematická analýza I se zabývá především diferenciálním počtem funkcí jedné reálné proměnné. K základním pojmům studovaným v rámci tohoto předmětu patří limita, spojitost a derivace.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- definovat pojmy probírané v kurzu;
- analyzovat průběh základních funkcí;
- určit limitu či derivaci jednoduchýh funkcí.

Osnova

• 1. Opakování (výroky a operace s výroky, množiny a systémy množin, operace s množinami, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)
• 2. Reálná čísla (axiomatická definice, axiom spojitosti, množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu, rozšířená množina reálných čísel, interval, okolí bodu)
• 3. Pojem funkce (definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, ohraničenost funkce, sudost, lichost, periodičnost, monotónnost funkce v bodě a na množině, skládání funkcí, inverzní funkce)
• 4. Reálné posloupnosti (limita posloupnosti, věty o limitách, Eulerovo číslo, vybraná posloupnost, hromadné body posloupnosti, limes superior, limes inferior)
• 5. Limita a spojitost funkce (limita, věty o limitách, spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na intervalu, body nespojitosti)
• 6. Derivace funkce (derivace a její geometrický význam, věty o derivaci, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě, l’Hospitalovo pravidlo)
• 7. Průběh funkce (podmínky monotónnosti, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty)
• 8. Přibližné vyjádření funkce (diferenciál, Taylorův vzorec)

Literatura

povinná literatura
• • KUBEN, J., P. ŠARMANOVÁ. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Ostrava: VŠB-TU, 2006.
• Došlá, Z., Kuben, J. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: MU, 2004. info

doporučená literatura
• NOVÁK, V. Diferenciální počet v R. Praha: SPN, 1985.
• Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
• REKTORYS, K. Přehled užité matematiky 1. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-180-9. info
• REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky 2. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-181-7. info
• L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
• A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
• K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1991. info
• R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, 1983. info
• L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981. info
• S. I. Grossmann. Calculus. Academic Press, 1977. info
• V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Účast na přednáškách je žádoucí, na cvičení je povinná. Studenti budou během první přednášky a prvního cvičení seznámeni s požadavky přednášejícího, cvičící seznámí studenty s požadavky k získání zápočtu. Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní, podmínkou jejího konání je získání zápočtu. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se dále prověřují znalosti učiva daného předmětu.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/zima2024/UIINP05