FPF:UIINP05 Matematická analýza I - Informace o předmětu

UIINP05 Matematická analýza I

Rozsah

3/4/0. 7 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Veronika Rýžová (cvičící)
Mgr. Michaela Záškolná (cvičící)
RNDr. Šárka Vavrečková, Ph.D. (pomocník)

Garance

doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

St 9:45–12:10 R1

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

UIINP05/A: Út 15:35–17:10 R1, Čt 16:25–18:00 R2, M. Záškolná
UIINP05/B: Po 8:05–9:40 R1, Čt 14:45–16:20 R2, V. Rýžová

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Informatika (program FPF, INFOR-bpk)

Cíle předmětu

Matematická analýza I se zabývá především diferenciálním počtem funkcí jedné reálné proměnné. K základním pojmům studovaným v rámci tohoto předmětu patří limita, spojitost a derivace.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- definovat pojmy probírané v kurzu;
- analyzovat průběh základních funkcí;
- určit limitu či derivaci jednoduchýh funkcí.

Osnova

• 1. Opakování (výroky a operace s výroky, množiny a systémy množin, operace s množinami, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)
• 2. Reálná čísla (axiomatická definice, axiom spojitosti, množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu, rozšířená množina reálných čísel, interval, okolí bodu)
• 3. Pojem funkce (definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, ohraničenost funkce, sudost, lichost, periodičnost, monotónnost funkce v bodě a na množině, skládání funkcí, inverzní funkce)
• 4. Reálné posloupnosti (limita posloupnosti, věty o limitách, Eulerovo číslo, vybraná posloupnost, hromadné body posloupnosti, limes superior, limes inferior)
• 5. Limita a spojitost funkce (limita, věty o limitách, spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na intervalu, body nespojitosti)
• 6. Derivace funkce (derivace a její geometrický význam, věty o derivaci, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě, l’Hospitalovo pravidlo)
• 7. Průběh funkce (podmínky monotónnosti, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty)
• 8. Přibližné vyjádření funkce (diferenciál, Taylorův vzorec)

Literatura

povinná literatura
• • KUBEN, J., P. ŠARMANOVÁ. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Ostrava: VŠB-TU, 2006.
• Došlá, Z., Kuben, J. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: MU, 2004. info

doporučená literatura
• NOVÁK, V. Diferenciální počet v R. Praha: SPN, 1985.
• Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
• REKTORYS, K. Přehled užité matematiky 1. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-180-9. info
• REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky 2. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-181-7. info
• L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
• A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
• K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1991. info
• R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, 1983. info
• L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981. info
• S. I. Grossmann. Calculus. Academic Press, 1977. info
• V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Účast na přednáškách je žádoucí, na cvičení je povinná. Studenti budou během první přednášky a prvního cvičení seznámeni s požadavky přednášejícího, cvičící seznámí studenty s požadavky k získání zápočtu. Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní, podmínkou jejího konání je získání zápočtu. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se dále prověřují znalosti učiva daného předmětu.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/zima2024/UIINP05