UF03600 Matematické metody ve fyzice

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2014
Rozsah
3/2/0. 9 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Martin Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Absolvování základního kurzu matematiky pro bakalářskou fyziku.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích. Těžiště výuky je kladeno do těchto oblastí matematiky: základy funkcionální analýzy, funkce komplexní proměnné, rovnice matematické fyziky, základy teorie distribucí a teorie grup. Ve výuce se také aplikují metody z předchozích kurzů matematiky. Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace.
Osnova
  • Vybrané partie z funkcionální analýzy: Banachovy a Hilbertovy prostory, lineární operátory a funkcionály a jejich aplikace; základy variačního počtu; Fourierovy řady.
    Funkce komplexní proměnné: Analytická funkce, Cauchyův teorém a Cauchyova formule, reziduova věta, Laurentova řada; obory prostoty a inverzní funkce.
    Rovnice matematické fyziky: Klasifikace, klasické a zobecněné řešení, Laplaceova a Poissonova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla; speciální funkce.
    Základy teorie distribucí: Definice distribuce, operace s distribucemi, konvoluce; Fourierova a Laplaceova transformace.
    Teorie grup: Grupy a jejich reprezentace, fyzikální aplikace.
Literatura
    povinná literatura
  • Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
    doporučená literatura
  • Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
  • Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
  • Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
  • Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. info
  • Riley K.F., Hobson M.P., Benc. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
  • Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info
Výukové metody
Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Studijní praxe
Samostudium studentů
Metody hodnocení
Test
Písemná zkouška
Zápočet
Informace učitele
Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1994, léto 1995, léto 1996, léto 1997, léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2015.