UFTF517 Kompaktní objekty s magnetickými poli

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2015
Rozsah
2/1/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět seznámí posluchače s některými významnými prostoročasy kompaktních objektů s magnetickými poli. Pozornost bude věnována struktuře těchto prostoročasů, způsobu jejich získání z Einsteinových-Maxwellových rovnic, dále metodám pro popis pohybu nabitých částic a speciálně potom mimo-rovníkovým kruhovým orbitám. Kurz bude ukončen přednáškami o modelování rovnovážných toroidálních struktur z elektricky nabité dokonalé tekutiny.
Osnova
  • 1) Rovnice pro gravitační a elektromagnetické pole:
    Einsteinův tensor, metrický tensor, tensor energie hybnosti; Maxwellovy rovnice, potenciálová formulace Maxwellových rovnic, tensor elektromagnetického pole, Maxwellův tensor energie hybnosti; úplné řešení Einsteinových-Maxwellových rovnic, testovací elektromagnetické pole; Penroseův-Newmanův formalismus.
    2) Prostoročasy kompaktních objektů s magnetickými poli:
    Reissnerovo-Nordströmovo a Kerrovo-Newmanovo řešení, černé díry (nahé singularity) s elektrickým nábojem; Ernstovo a Waldovo řešení, černé díry v asymptoticky homogenních magnetických polích; Pettersonovo řešení, černé díry s proudovými prstenci v rovníkové rovině; kompaktní hvězdy s dipólovým magnetickým polem.
    3) Pohyb částice s náboje - základní formalismy:
    Super Hamiltonián, Hamiltonovy rovnice, pohybové konstanty; efektivní potenciál; Loretzova rovnice; 3+1 formalismus, formalismus setrvačných sil; chaotičnost a regularita pohybu, Poincarého řezy, rekurenční grafy; kruhové orbity, silová rovnice, vztah momentu hybnosti a orbitální rychlosti; pseudo-newtonovský přístup.
    4) Mimorovníkový pohyb částice s nábojem:
    existence halo orbit, stabilní halo orbity, orientace pohybu částic podél halo orbit, klasifikace chování efektivního potenciálu; obecný mimorovníkový pohyb v okolí halo orbit, chaotičnost pohybu, Poincarého řezy, rekurenční grafy.
    5) Elektricky nabité toroidální struktury - formalismus:
    základní rovnice obecně relativistické a klasické magnetohydrodynamiky; rovnovážné konfigurace toroidálních struktur elektricky neutrální dokonalé tekutiny, Boyerova podmínka, tlakový a hustotní profil, stavová rovnice; rovnovážné konfigurace toroidálních struktur elektricky nabité dokonalé tekutiny, podmínka integrability tlakových rovnic, korekční funkce a rozložení náboje, tlakový a hustotní profil, elektrostatická korekce a stavová rovnice.
    6) Elektricky nabité toroidální struktury v astrofyzice:
    rovníkové elektricky nabité toroidální struktury v okolí Reissnerovy-Nordströmovy černé díry; rovníkové a mimorovníkové elektricky nabité toroidální struktury v okolí Schwarzschildovy a Kerrovy černé díry v homogeních a dipólových magnetických polích, astrofyzikální parametry hmoty a relevance elektricky nabitých torů.
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Kovář, P. Slaný, Z. Stuchlík,V. Karas, C. Cremaschini, J. C. Role of electric charge in shaping equilibrium configurations of fluid tori encircling black holes. Phys. Review D, 84, 084002, 2011. info
  • J. Kovář, O. Kopáček, V. Karas, Z. Stuchlík. Off-equatorial orbits in strong gravitational fields near compact objects?II: halo motion around magnetic compact stars and magnetized black holes. Class. Quantum Grav. 27, 135006, 2010. info
  • O. Kopáček, V. Karas, J. Kovář, Z. Stuchlík. Transition from regular to chaotic circulation in magnetized coronae near compact objects. Astroph. Journal 722, 1240, 2010. info
  • J. Kovář, Z. Stuchlík, V. Karas. Off-equatorial orbits in strong gravitational fields near compact objects. Class. Quantum Grav. 25, 095011, 2008. info
  • S. Sengupta. Charged particle trajectories in a toroidal magnetic and rotation-induced electric field around a black hole. Int. Journal of Modern Phys. D 6, 591, 1997. info
  • J. M. Aguirregabiria et al. Equilibrium of a charged test particle in the Kerr - Newman spacetime: force analysis. Class. Quantum Grav. 13 2179, 1996. info
  • S. Sengupta. General relativistic effects on the induced electric field exterior to pulsars. Astroph. Journal 449, 224, 1995. info
  • V. Karas, D. Vokrouhlický. Chaotic motion of test particles in the Ernst space-time. Gen. Relativity and Grav. 24, 729, 1992. info
  • S. Chandrasekhar. The mathematical theory of black holes. New York: Oxford University Press, 1983. info
  • K. S. Thorne, D. Macdonald. Electrodynamics in Curved Spacetime - 3+1 Formulation. Royal Astron. Soc. Monthly Notices 198, 339, 1982. info
  • J. A. Petterson. Stationary axisymmetric electromagnetic fields around a rotating black hole. Phys. Review D 12, 2218, 1975. info
  • R. M. Wald. Black hole in a uniform magnetic field. Phys. Review D 10, 1680, 1974. info
  • J. A. Petterson. Magnetic field of a current loop around a Schwarzschild black hole. Phys. Review D 10, 3166, 1974. info
  • C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler:. Gravitation. Freeman, San Francisco, 1973. info
Informace učitele
Podmínky pro udělení zápočtu:
získání aspoň 75% bodů ze zápočtové písemné práce nebo vypracování semestrální práce na zadané téma.
Podmínky pro úspěšné absolvování zkoušky:
úspěšné absolvování ústní zkoušky.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2014, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020.