UFDF016 Matematické metody ve fyzice

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2018
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: dzk.
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Absolvování základního kurzu matematiky pro magisterskou fyziku.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích. Těžiště výuky je kladeno do těchto oblastí matematiky: základy funkcionální analýzy, funkce komplexní proměnné, rovnice matematické fyziky, základy teorie distribucí a teorie grup. Ve výuce se také aplikují metody z předchozích kurzů matematiky. Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace.
Osnova
  • Vybrané partie z funkcionální analýzy: Banachovy a Hilbertovy prostory, lineární operátory a funkcionály a jejich aplikace; základy variačního počtu; Fourierovy řady.
    Funkce komplexní proměnné: Analytická funkce, Cauchyův teorém a Cauchyova formule, reziduova věta, Laurentova řada; obory prostoty a inverzní funkce.
    Rovnice matematické fyziky: Klasifikace diferenciálních rovnic, řešení diferenciálních rovnic, Laplaceova a Poissonova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla; Fourierova a Laplaceova transformace; speciální funkce.
    Základy teorie distribucí: Definice distribuce, operace s distribucemi, Diracova delta distribuce a její vlastnosti, konvoluce distribucí; diferenciální rovnice s distribucemi.
    Teorie grup: Grupy a jejich reprezentace, grupy symetrií SU(2) a SU(3), fyzikální aplikace.
Literatura
    povinná literatura
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
    doporučená literatura
  • Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
  • Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
  • Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
  • Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. ISBN 80-7196-179-5. info
  • Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
  • Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info
Výukové metody
Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Studijní praxe
Samostudium studentů
Metody hodnocení
Test
Písemná zkouška
Informace učitele
Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2000, léto 2001, zima 2001, léto 2002, zima 2002, léto 2003, zima 2003, léto 2004, zima 2004, léto 2005, zima 2006, léto 2007, zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, zima 2012, léto 2013, zima 2013, léto 2014, zima 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016, zima 2016, léto 2017, zima 2017, zima 2018, léto 2019, zima 2019, léto 2020, zima 2020, léto 2021, zima 2021, léto 2022.