UIIABP0044 Matematika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2021
Rozsah
2/3/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D. (cvičící)
doc. RNDr. Lucie Ciencialová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Rozvrh
Po 9:45–11:20 B1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
UIIABP0044/A: St 8:05–10:30 B1, L. Ciencialová
Předpoklady
TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Teorie množin, relace, zobrazení množin, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin. Operace v množině a jejich vlastnosti, algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa. Vektorové prostory, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic. Matice, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru. Úvod do teorie grafů.
Osnova
  • 1. Teorie množin, vztahy mezi množinami, operace s množinami, komutativní, asociativní a distributivní zákon.
  • 2. Relace, binární relace v množině, zobrazení množin, zúžení, rozšíření, surjekce, injekce, bijekce, identita, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin.
  • 3. Operace v množině a jejich vlastnosti.
  • 4. Algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa.
  • 5. Vektorové prostory, lineární závislost, nezávislost, báze a dimenze vektorových prostorů, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic.
  • 6. Matice, determinanty, hodnost matic, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární formy, bilineární formy, kvadratické formy.
  • 7. Lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru.
  • 8. Úvod do teorie grafů.
Literatura
    doporučená literatura
  • Brožková, A. Cvičení z matematické analýzy II. pe. info
  • VOPĚNKA, Petr. Nová infinitní matematika II: Nová teorie množin a polomnožin. Praha: nakladatelství Karolinum, 2015. ISBN 978-80-246-2986-5. info
  • VOPĚNKA, Petr. Nová infinitní matematika IV: Staronový diferenciální počet. Praha: nakladatelství Karolinum, 2015. ISBN 978-80-246-2984-1. info
  • DVOŘÁKOVÁ, L. Lineární algebra 1. Praha: ČVUT Praha, 2014. ISBN 978-80-01-05346-1. info
  • Cienciala, L., Ciencialová, L. Teorie grafů a grafové algoritmy. Slezská univerzita v Opavě, 2014. ISBN 978-80-7510-060-3. info
  • WILLERS, Michael. Algebra bez (m)učení: od arabských matematiků k tajným šifrám: matematika v každodenním životě: fascinující čísla a rovnice. Praha: Grada, 2012. ISBN 978-80-247-4123-9. info
  • Brožková, A. Cvičení z matematické analýzy I. Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 1995. info
Výukové metody
Přednáška, cvičení
Metody hodnocení
Zápočet:
Povinná účast na cvičeních min. 75 %.
Student píše v rámci cvičení dva zápočtové testy bodované maximálně 30 bodů za každý. Dále odevzdá řešení pěti domácích úkolů. Za každý domácí úkol získá maximálně 8 bodů. K získání zápočtu je zapotřebí 50 bodů. Body získané v rámci semestru se násobí koeficientem 0,4 a zaokrouhlí směrem nahoru. Takto přepočítané body jsou započítány ke zkoušce.

Zkouška:
Ze zkouškového testu student může získat maximálně 60 bodů. Pro úspěšné vykonání je zapotřebí získat 30 bodů. Pro určení známky ze zkoušky se body získané v semestru ze zápočtových testů a zkouškového testu sčítají. Maximum bodů je 100.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2022, léto 2023, léto 2024, léto 2025.