UFPF012 Statistické zpracování a modelování dat

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Adam Hofer (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět povinného základu pro studenty oboru Aplikovaná a počítačová fyzika. Cílem je seznámit posluchače se základy počtu pravděpodobnosti, se základy popisné i induktivní statisticky včetně prezentace statistických dat, a se základy modelování dat. Výklad je doplněn interaktivními počítačovými demonstracemi založenými na reálných datech a případech.
Osnova
  • 1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Opakování, kombinatorika. Pojem pravděpodobnosti, náhodný pokus, náhodný jev, definice a vlastnosti pravděpodobnosti. Nezávislost jevů, podmíněná pravděpodobnost. Náhodná veličina diskrétní a spojitá, pravděpodobnostní distribuční funkce (hustota pravděpodobnosti, PDF) a (kumulativní) distribuční funkce (CDF).
    2. Charakteristiky rozdělení pravděpodobnosti. Momenty, střední hodnota, rozptyl, standardní odchylka, šikmost, kurtosita, další míry variability. Medián, kvantily, modus. Transformace náhodné veličiny.
    3. Základní jednorozměrné distribuční funkce. Diskrétní distribuční funkce (alternativní, binomická, Poissonova, hypergeometrická, geometrická, negativně binomická). Spojité distribuční funkce (rovnoměrná, exponenciální, normální, log-normální, chi-kvadrát, Weibullova, Erlangova).
    4. Náhodný vektor. Distribuční funkce a hustoty pravděpodobnosti vícerozměrných rozdělení. Marginální rozdělení, korelační (kontingenční) tabulka. Momenty rozdělení, kovariance, lineární korelační koeficient, nekorelované a nezávislé veličiny. Multinomické rozdělení, dvoudimenzionální normální rozdělení.
    5. Limitní věty počtu pravděpodobnosti. Bernoulliova věta, zákon velkých čísel (Čebyševova věta), centrální limitní teorém.
    6. Statistika - úvod a statistická šetření. Základní pojmy. Kvalitativní a kvantitativní proměnné a jejich statistické charakteristiky. Výběrová šetření, způsoby, typy a chyby. Výběrová rozdělení a jejich charakteristiky - populační vs. výběrové, četnosti. Rozdělení statistik ve výběrech z normálního rozdělení.
    7. Základy teorie odhadu. Bodový a intervalový odhad, nestranný a nejlepší nestranný odhad. Asymptotické vlastnosti odhadu, konzistentní odhad. Konstrukce bodového odhadu (momentová metoda, metoda maximální věrohodnosti). Konstrukce intervalového odhadu.
    8. Testování statistických hypotéz. Metodika testování hypotéz, statistická hypotéza, nulová a alternatívní hypotéza, testová statistika, hladina statistické významnosti, p-hodnota, počet stupňů volnosti, chyba prvního a druhého druhu.
    9. Vybrané parametrické testy. Testování aritmetického průměru a rozptylu (Studentův t-test a F-test), testy dobré shody (chi kvadrát, Kolmogorovův-Smirnovovův test). Analýza závislostí (kontingenční a asociační tabulky, Pearsonův koeficient). Analýza rozptylu (ANOVA), post hoc analýza.
    10. Vybrané neparametrické testy. Mannův-Whitneyův test, Kruskalův-Wallisův test, Spearmanův koeficient, Kendallovo tau. Testy pro závislé výběry (Friedmanův test).
    11. Regresní a korelační analýza. Model, koeficienty modelu. Lineární regresní model. Bodové odhady (bodový odhad parametrů regresní přímky, význam bodových odhadů), verifikace modelu, stabilita modelu, testování reziduí. Zobecněná lineární regrese (konstrukční matice, normální rovnice, multikolinearita). Index determinace, parciální korelační koeficienty.
    12. Ukázky případových studií a aplikací metod statistiky a modelování dat.
Literatura
    doporučená literatura
  • P. Gregory. Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences: A Comparative Approach with Mathematica? Support. Cambridge University Press; 1 edition (June 28,. ISBN 978-0521150125. info
  • E.T. Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press (June 9, 2003). ISBN 978-0521592710. info
  • RICE, John A. Mathematical Statistics and Data Analysis (with CD Data Sets). 3 edition. Belmont, CA: Thomson/Brooks/Cole, 2007. ISBN 0-534-39942-8. info
Informace učitele
Účast na přednáškách je doporučená. Může být nahrazena samostudiem doporučené literatury a individuálními konzultacemi. Účast na cvičeních je povinná (min. 80%).
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2024.