UIMOIBK037 Matematika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2024
Rozsah
14 hod/sem. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Radka Poláková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Matematika I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebry. Teorie množin, relace, zobrazení množin, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin. Operace v množině a jejich vlastnosti, algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa. Vektorové prostory, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic. Matice, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru. Úvod do teorie grafů.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- analyzovat a řešit základní úlohy z problematiky v rámci rozsahu kurzu.
Osnova
  • 1. Teorie množin, vztahy mezi množinami, operace s množinami, komutativní, asociativní a distributivní zákon.
  • 2.–3. Relace, binární relace v množině, zobrazení množin, zúžení, rozšíření, surjekce, injekce, bijekce, identita, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin.
  • 4. Operace v množině a jejich vlastnosti.
  • 5.–6. Algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa.
  • 7.–8. Vektorové prostory, lineární závislost, nezávislost, báze a dimenze vektorových prostorů, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic.
  • 9.–10. Matice, determinanty, hodnost matic, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární formy, bilineární formy, kvadratické formy.
  • 11.–12. Lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru.
  • 13. Úvod do teorie grafů.
Literatura
    povinná literatura
  • CIENCIALA Luděk. Matematika II. Skripta. 76 stran. Slezská univerzita v Opavě, 2017.
    doporučená literatura
  • V. Jarník. Diferenciální počet I-II. info
  • VOPĚNKA, Petr. Nová infinitní matematika II: Nová teorie množin a polomnožin. Praha: nakladatelství Karolinum, 2015. ISBN 978-80-246-2986-5. info
  • VOPĚNKA, Petr. Nová infinitní matematika IV: Staronový diferenciální počet. Praha: nakladatelství Karolinum, 2015. ISBN 978-80-246-2984-1. info
  • DVOŘÁKOVÁ, L. Lineární algebra 1. Praha: ČVUT Praha, 2014. ISBN 978-80-01-05346-1. info
  • Cienciala, L., Ciencialová, L. Teorie grafů a grafové algoritmy. Slezská univerzita v Opavě, 2014. ISBN 978-80-7510-060-3. info
  • WILLERS, Michael. Algebra bez (m)učení: od arabských matematiků k tajným šifrám: matematika v každodenním životě: fascinující čísla a rovnice. Praha: Grada, 2012. ISBN 978-80-247-4123-9. info
  • Došlá, Z., Kuben, J. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: MU, 2004. info
  • Míka, S., Drábek, P. Matematická analýza I. ZČU Plzeň, 2003. info
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
  • DEVLIN, K. Jazyk matematiky. Praha: Argo, 2002. ISBN 80-7203-470-7. info
  • Černý, I., Rokyta, M. Differential and integral calculus of one real variable. Praha, Karolinum, 1998. info
  • BROŽKOVÁ, A. Cvičení z matematické analýzy I, II. Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 1995. info
Výukové metody
Přednáška s aktivizací
Přednáška s analýzou videozáznamu
Metody hodnocení
Zápočet:
Student píše v rámci cvičení dva zápočtové testy bodované maximálně 30 bodů za každý. Dále odevzdá řešení pěti domácích úkolů. Za každý domácí úkol získá maximálně 8 bodů. K získání zápočtu je zapotřebí 50 bodů. Body získané v rámci semestru se násobí koeficientem 0,4 a zaokrouhlí směrem nahoru. Takto přepočítané body jsou započítány ke zkoušce.
Zkouška:
Ze zkouškového testu student může získat maximálně 60 bodů. Pro úspěšné vykonání je zapotřebí získat 30 bodů. Pro určení známky ze zkoušky se body získané v semestru ze zápočtových testů a zkouškového testu sčítají. Maximum bodů je 100.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/leto2024/UIMOIBK037