UIMOIBK037 Matematika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2023
Rozsah
14 hod/sem. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Radka Poláková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Luděk Cienciala, Ph.D.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Matematika I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebry. Teorie množin, relace, zobrazení množin, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin. Operace v množině a jejich vlastnosti, algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa. Vektorové prostory, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic. Matice, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru. Úvod do teorie grafů.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- analyzovat a řešit základní úlohy z problematiky v rámci rozsahu kurzu.
Osnova
  • 1. Teorie množin, vztahy mezi množinami, operace s množinami, komutativní, asociativní a distributivní zákon.
    2. Relace, binární relace v množině, zobrazení množin, zúžení, rozšíření, surjekce, injekce, bijekce, identita, ekvivalence a rozklady množin, uspořádání množin.
    3. Operace v množině a jejich vlastnosti.
    4. Algebry, podalgebry, homomorfismy, grupoidy, pologrupy a grupy, polokruhy, okruhy a tělesa.
    5. Vektorové prostory, lineární závislost, nezávislost, báze a dimenze vektorových prostorů, izomorfismus vektorových prostorů, soustava souřadnic.
    6. Matice, determinanty, hodnost matic, soustavy lineárních rovnic. Formy na vektorových prostorech, lineární formy, bilineární formy, kvadratické formy.
    7. Lineární zobrazení, lineární zobrazení vektorových prostorů a matice, lineární transformace vektorového prostoru.
    8. Úvod do teorie grafů.
Literatura
    povinná literatura
  • CIENCIALA Luděk. Matematika II. Skripta. 76 stran. Slezská univerzita v Opavě, 2017.
    doporučená literatura
  • V. Jarník. Diferenciální počet I-II. info
  • VOPĚNKA, Petr. Nová infinitní matematika II: Nová teorie množin a polomnožin. Praha: nakladatelství Karolinum, 2015. ISBN 978-80-246-2986-5. info
  • VOPĚNKA, Petr. Nová infinitní matematika IV: Staronový diferenciální počet. Praha: nakladatelství Karolinum, 2015. ISBN 978-80-246-2984-1. info
  • DVOŘÁKOVÁ, L. Lineární algebra 1. Praha: ČVUT Praha, 2014. ISBN 978-80-01-05346-1. info
  • Cienciala, L., Ciencialová, L. Teorie grafů a grafové algoritmy. Slezská univerzita v Opavě, 2014. ISBN 978-80-7510-060-3. info
  • WILLERS, Michael. Algebra bez (m)učení: od arabských matematiků k tajným šifrám: matematika v každodenním životě: fascinující čísla a rovnice. Praha: Grada, 2012. ISBN 978-80-247-4123-9. info
  • Došlá, Z., Kuben, J. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: MU, 2004. info
  • Míka, S., Drábek, P. Matematická analýza I. ZČU Plzeň, 2003. info
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
  • DEVLIN, K. Jazyk matematiky. Praha: Argo, 2002. ISBN 80-7203-470-7. info
  • Černý, I., Rokyta, M. Differential and integral calculus of one real variable. Praha, Karolinum, 1998. info
  • BROŽKOVÁ, A. Cvičení z matematické analýzy I, II. Pedagogická fakulta Ostravské univerzity, 1995. info
Výukové metody
Přednáška s aktivizací
Přednáška s analýzou videozáznamu
Metody hodnocení
Zápočet:
Student píše v rámci cvičení dva zápočtové testy bodované maximálně 30 bodů za každý. Dále odevzdá řešení pěti domácích úkolů. Za každý domácí úkol získá maximálně 8 bodů. K získání zápočtu je zapotřebí 50 bodů. Body získané v rámci semestru se násobí koeficientem 0,4 a zaokrouhlí směrem nahoru. Takto přepočítané body jsou započítány ke zkoušce.
Zkouška:
Ze zkouškového testu student může získat maximálně 60 bodů. Pro úspěšné vykonání je zapotřebí získat 30 bodů. Pro určení známky ze zkoušky se body získané v semestru ze zápočtových testů a zkouškového testu sčítají. Maximum bodů je 100.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2024, léto 2025.