UIINK05 Matematická analýza I

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2019
Rozsah
16/0/0. Přednáška 16 HOD/SEM. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Matematická analýza I se zabývá především diferenciálním počtem funkcí jedné reálné proměnné. K základním pojmům studovaným v rámci tohoto předmětu patří limita, spojitost a derivace.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- definovat pojmy probírané v kurzu;
- analyzovat průběh základních funkcí;
- určit limitu či derivaci jednoduchýh funkcí.
Osnova
  • 1. Opakování (výroky a operace s výroky, množiny a systémy množin, operace s množinami, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)
  • 2. Reálná čísla (axiomatická definice, axiom spojitosti, množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu, rozšířená množina reálných čísel, interval, okolí bodu)
  • 3. Pojem funkce (definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, ohraničenost funkce, sudost, lichost, periodičnost, monotónnost funkce v bodě a na množině, skládání funkcí, inverzní funkce)
  • 4. Reálné posloupnosti (limita posloupnosti, věty o limitách, Eulerovo číslo, vybraná posloupnost, hromadné body posloupnosti, limes superior, limes inferior)
  • 5. Limita a spojitost funkce (limita, věty o limitách, spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na intervalu, body nespojitosti)
  • 6. Derivace funkce (derivace a její geometrický význam, věty o derivaci, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě, l’Hospitalovo pravidlo)
  • 7. Průběh funkce (podmínky monotónnosti, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty)
  • 8. Přibližné vyjádření funkce (diferenciál, Taylorův vzorec)
Literatura
    povinná literatura
  • • KUBEN, J., P. ŠARMANOVÁ. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Ostrava: VŠB-TU, 2006.
  • Došlá, Z., Kuben, J. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: MU, 2004. info
    doporučená literatura
  • NOVÁK, V. Diferenciální počet v R. Praha: SPN, 1985.
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
  • REKTORYS, K. Přehled užité matematiky 1. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-180-9. info
  • REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky 2. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-181-7. info
  • L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
  • A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
  • K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1991. info
  • R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, 1983. info
  • L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981. info
  • S. I. Grossmann. Calculus. Academic Press, 1977. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení
Metody hodnocení
Účast na přednáškách je žádoucí, na cvičení je povinná. Studenti budou během první přednášky a prvního cvičení seznámeni s požadavky přednášejícího, cvičící seznámí studenty s požadavky k získání zápočtu. Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní, podmínkou jejího konání je získání zápočtu. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se dále prověřují znalosti učiva daného předmětu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023, zima 2024.