UFPF001 Vybrané partie z užité matematiky I

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2021
Rozsah
3/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Základy matematické analýzy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl představit některé důležité kapitoly patřící do základního kurzu vysokoškolské matematiky, jakožto nezbytného fyzikálního nástroje. Kapitoly jsou vybrány tak, aby volně navazovaly na předměty Matematika I, II a III bakalářských oborů ve studijním programu Aplikovaná fyzika. První kapitola se týká základních pojmů z teorie obyčejných diferenciálních rovnic, přičemž pozornost je věnována zejména rovnicím 1. řádu. Těžiště předmětu však spočívá v definici, studiu vlastností a kalkulu funkce více proměnných s tím, že pozornost je věnována převážně funkcím dvou proměnných.
Výstupy z učení
Studenti budou ovládat kalkulus funkce více proměnných.
Osnova
  • 1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic
    Pojem diferenciální rovnice, rozdělení diferenciálních rovnic, řešení (integrál) diferenciální rovnice, obecný integrál, partikulární integrál a Cauchyova úloha, geometrická interpretace řešení diferenciálních rovnic; jednoduché metody integrace rovnic 1. řádu (separace proměnných, užití speciálních substitucí); lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty; užití diferenciálních rovnic 1. řádu ve fyzice.
    2. Funkce dvou a více proměnných, diferenciální počet
    Funkce více proměnných, složená funkce, limita a spojitost; parciální derivace, záměnnost smíšených derivací, totální diferenciál, derivování složených funkcí; Taylorova věta, derivace ve směru, regulární zobrazení, funkcionální determinanty; implicitní funkce, transformace diferenciálních výrazů; extrémy funkcí více proměnných.
    3. Integrální počet funkcí dvou a více proměnných
    Základní označení a definice; dvojný integrál, výpočet dvojného integrálu dvojnásobnou integrací, substituce ve dvojném integrálu; trojné integrály; křivkové a plošné integrály; použití integrálního počtu v geometrii a fyzice.
Výukové metody
Přednášky, diskuse, cvičení.
Metody hodnocení
Zápočet je udělován na základě úspěšného řešení příkladů dvou písemných prací v průběhu semestru a na základě aktivity studentů na cvičení. Zkouška se skládá ze dvou částí. V první části studenti řeší pět příkladů, zatímco ve druhé potom odpovídají na související dotazy.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2022.