UFPF003 Vybrané partie z fyziky I

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2021
Rozsah
3/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Jan Hladík, Ph.D. (přednášející)
prof. Ing. Ivan Hubač, DrSc. (přednášející)
RNDr. Jan Hladík, Ph.D. (cvičící)
prof. Ing. Ivan Hubač, DrSc. (cvičící)
Garance
prof. Ing. Ivan Hubač, DrSc.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento semestrální kurz seznamuje s vybranými partiemi newtonovské mechaniky hmotných bodů a tuhého tělesa. Důležité aplikace a příklady doplňující teoretický výklad jsou ilustrovány pomocí symbolických a numerických demonstrací v programu Mathematica.
Osnova
  • 1. Souřadnice a jejich transformace. Skaláry, vektory, tensory a operace s nimi.
    2. Kinematika. Rychlost, zrychlení. Příklady (stíhací křivka).
    3. Newtonovská mechanika. Souřadný systém, čas, hmotnost, pohybové zákony, síly. Zákony zachování. Příklady (balistický pohyb, pružné kyvadlo).
    4. Základy nebeské mechaniky. Keplerovy zákony, gravitační zákon. Pohyb v poli centrálních sil. Srážky a rozptyl. Příklady (precese pericentra v přítomnosti kvadrupólové poruchy).
    5. Variační počet. Motivační úlohy, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Eulerův operátor, variace s vazbami. Příklady (nejkratší spojnice bodů, brachystochrona, rotační plocha minimálního obsahu, řetězovka).
    6. Lagrangeovská dynamika. Hamiltonův princip, Lagrangeova funkce, symetrie a zákony zachování. Příklady (symbolické odvození pohybových rovnic z lagrangiánu pomocí operátoru EulerLagrange v programu Mathematica).
    7. Hamiltonovská dynamika. Legendreova transformace, Hamiltonovy kanonické rovnice, Liouvilleův teorém, Poissonovy závorky, kanonické transformace, Hamiltonova-Jacobiho teorie, separace proměnných. Příklady (nelineární oscilátor, numerické řešení pohybových rovnic).
    8. Chaotické systémy, Ljapunovovy exponenty. Příklady (magnetické kyvadlo, logistické zobrazení).
    9. Tuhé těleso. Úhlová rychlost, moment hybnosti, tensor momentu setrvačnosti, Eulerovy rovnice. Bezsilový symetrický setrvačník, těžký symetrický setrvačník. Příklady (spinem stabilizovaná magnetická levitace).
    10. Nelineární dynamika. Kortewegova-de Vriesova rovnice, zákony zachování. Příklady (numerické řešení KdV rovnice).
    -
Informace učitele
* 60% účast na přednáškách a cvičeních
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2022.