UFTF003 Kvantová mechanika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2022
Rozsah
4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Mikuláš Gintner, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Mikuláš Gintner, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Znalost základního kurzu kvantové mechaniky na úrovni bakalářského stupně studia.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je pokračováním kurzu "Kvantová mechanika I", jehož partie rozvíjí a doplňuje. V úvodu je podán výklad přibližných metod kvantové mechaniky, který zahrnuje zobecnění poruchové teorie a zavedení variační metody. Dále je pozornost věnována problémům teorie mnoha částic, interakce hmoty se zářením a kvantová teorie rozptylu. Program uzavírá přednáška o relativistické kvantové mechanice.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování předmětu bude student schopen formulovat a řešit pokročilejší problémy v rámci kvantové mechaniky a to především pro atom vodíku; používat přibližné matematické metody k řešení fyzikálních problémů.
Osnova
  • Matematické základy kvantové mechaniky: Axiomy kvantové mechaniky; teorie reprezentací (souřadnicová, impulsová, energetická), unitární transformace, obrazy kvantové mechaniky (Schrödingerův, Heisenbergův, Diracův); čisté a smíšené stavy, operátor hustoty.
    Přibližné metody v kvantové teorii: Obecná poruchová teorie, Starkův jev; variační metoda.
    Moment hybnosti II: Operátor zobecněného momentu hybnosti; skládání momentů hybnosti, Clebschovy-Gordonovy koeficienty; spin-orbitální a spin-spinová interakce; jemná struktura hladin vodíkového atomu, Zeemanův jev.
    Vícečásticové soustavy: Vlnová funkce a její fyzikální význam; spinové proměnné; soustava identických částic; operátor výměny částic; symetrické a antisymetrické vlnové funkce, Pauliho princip; bosony a fermiony.
    Atom helia: Výpočet energetických hladin poruchovou a variační metodou; dvouelektronové spinové funkce; vzbuzené stavy; ortohelium a parahelium.
    Elementární teorie molekul: Adiabatická aproximace; vodíková molekula; vibrační, rotační a elektronové stavy dvojatomových molekul.
    Interakce kvantové soustavy s elektromagnetickým zářením: Nestacionární poruchová metoda, Fermiho zlaté pravidlo; dlouhovlnné přiblížení, výběrová pravidla pro emisi a absorpci; Einsteinovy koeficienty; kvantový multipólový rozvoj.
    Kvantová teorie rozptylu: Bornova aproximace; Metoda parciálních vln; S-matice; rezonance.
    Relativistické vlnové rovnice: Kleinova-Gordonova rovnice, Diracova rovnice, rovnice kontinuity, interakce s elektromagnetickým polem, nerelativistická limita, spin a vlastní magnetický moment diracovské částice.
Literatura
    povinná literatura
  • Skála L. Úvod do kvantové mechaniky. Praha, 2005. ISBN 80-200-1316-4. info
    doporučená literatura
  • Weinberg S. Lectures on Quantum Mechanics. Cambridge, 2015. ISBN 978-1-107-11166-0. info
  • Klíma J., Šimurda M. Sbírka problémů z kvantové teorie. Praha, 2006. info
  • Shankar R. Principles of Quantum Mechanics. New York, 1994. info
  • Pišút J., Černý V., Prešnajder P. Zbierka úloh z kvantovej mechaniky. Bratislava/Praha, 1985. info
  • Pišút J., Gomolčák L., Černý V. Úvod do kvantovej mechaniky. Bratislava/Praha, 1983. info
  • Davydov A.S. Kvantová mechanika. Praha, 1978. info
    neurčeno
  • Formánek J. Úvod do kvantové teorie. Praha, 2004. ISBN 80-200-1176-5. info
Výukové metody
Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Studijní praxe
Samostudium studentů
Metody hodnocení
Test
Písemná zkouška
Zápočet
Informace učitele
Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2023.