UIN1048 Vyčíslitelnost a složitost výpočtů

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Ing. Petr Sosík, Dr. (přednášející)
doc. Ing. Petr Sosík, Dr. (cvičící)
Garance
doc. Ing. Petr Sosík, Dr.
Ústav informatiky – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Rozvrh
St 10:35–12:10 B2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
UIN1048/A: St 13:55–15:30 B3b, P. Sosík
Předpoklady
( UIAI019 Zákl. teoretické informat. II || UIAI219 Základy teoretické informatiky || UIBUC09 Teorie jazyků a automatů II || UINK106 Teorie jazyků a automatů II || UIN1006 Teorie jazyků a automatů II ) && TYP_STUDIA(B)
- základy teorie formálních jazyků a automatů
- základní kurs algebry a matematické analýzy
- základy výrokové logiky
- základy teorie grafů
- procedurální programování a znalost základních algoritmů (třídění, vyhledávání, grafové algoritmy)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Jsou předvedeny základní abstraktní modely výpočtu - Turingův stroj a stroj RAM. Na jejich bázi je vybudován koncept strojové vyčíslitelnosti, ukázána existence nevyčíslitelných problémů a jejich typické příklady. Dále je zavedena asymptotická výpočetní složitost algoritmů, umožňující porovnávat spotřebu paměti a strojového času bez vazby na konkrétní počítač. Obsahová náplň cvičení vychází a časově sleduje obsahovou náplň přednášky.
Výstupy z učení
Studenti budou schopni rozlišit v praxi počítačově vyčíslitelné a nevyčíslitelné problémy. Budou schopni určit alespoň v základních rysech výpočetní složitost daného problému a přizpůsobit tomu způsob jeho algoritmického řešení.
Osnova
  • Charakterizace mechanických výpočtů, Turingova - Churchova teze.
    2. Turingův stroj a jeho varianty, univerzální Turingův stroj.
    3. Rekurzívní a rekurzívně spočetné množiny, metoda diagonalizace.
    4. Rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy, metoda redukce.
    5. Riceova věta, aplikace teorie vyčíslitelnosti v praxi.
    6. Výpočet spotřeby času a paměti počítačových algoritmů.
    7. Třídy DTIME a DSPACE. Nedeterministický Turingův stroj, třídy NTIME a NSPACE.
    8. Stroj RAM a jeho výpočetní síla. Vztahy Turingova stroje a RAM.
    9. Věta o urychlení a věta o kompresi, základní složitostní třídy.
    10. Časová a prostorová hierarchie.
    11. Vztahy časových a prostorových složitostních tříd.
    12. Redukovatelnost a úplnost, NP-úplné problémy.
Literatura
    povinná literatura
  • Sosík, P. Teorie vyčíslitelnosti. Online studijní text. Opava: FPF SU, 1996. info
  • Černá, I. Úvod do teórie zložitosti. Brno: FI MU, 1993. info
    doporučená literatura
  • Hopcroft, J. E., Motwani, R., Ullman, J. D. Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Upper Saddle River: Pearson Education Inc.,, 2003. info
    neurčeno
  • Sipser, M. Introduction to the Theory of Computation. Boston, 2006. ISBN 978-0-619-21764-2. info
  • Wiedermann, J. Teorie složitosti sekvenčních a paralelních výpočtů. Online studijní text. ÚI AV ČR, Praha, 2003. info
Výukové metody
Přednášení
Přednáška s aktivizací
Přednáška s analýzou videozáznamu
Metody hodnocení
Zkouška
Informace učitele
Zápočet:
- vypracování Turingova stroje dle individuálního zadání
- nejméně 50% bodů z dílčích zápočtových písemek na seminářích
Zkouška:
- nejméně 50% bodů ze zkouškové písemky zahrnující celý rozsah látky
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2023.