APUNAT11 Vybrané partie z užité matematiky 1

Fyzikální ústav v Opavě
zima 2020
Rozsah
1/3/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(B))
Znalosti středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami analytické geometrie, vektorového počtu a matematické analýzy. Cílem předmětu není poskytnout studentům plné matematické vzdělání ve výše uvedených oblastech, ale pouze matematickou průpravu nezbytnou ke studiu předmětů základního kurzu fyziky. Při výuce je důraz kladen na praktické zvládnutí metod a jejich použití k řešení konkrétních úloh.
Výstupy z učení
Studenti budou ovládat základní metody analytické geometrie, vektorového počtu a matematické analýzy nezbytné ke studiu předmětů základního kurzu fyziky.
Osnova
  • • Analytická geometrie a vektorový počet – souřadnicové soustavy a transformace souřadnic; vektor, sčítání vektorů, skalární a vektorový součin, smíšený a dvojný součin; lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé a nezávislé, bázové vektory; parametrické a obecná rovnice přímky a roviny; vzdálenost bodu od přímky a roviny, vzájemná poloha přímek a rovin, úhel dvou přímek a rovin; parametrické a obecné rovnice rovinných křivek. • Matematická analýza I – funkce jedné reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot; polynomické, racionální lomené, exponenciální a goniometrické funkce; limita a spojitost funkce; derivace funkce a její geometrický význam; derivace elementárních funkcí; základní vlastnosti derivací; diferenciál a Taylorův vzorec; průběh funkce. • Matematická analýza II – primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné; integrace elementárních funkcí; základní vlastnosti neurčitých integrálů a integrační metody; Riemannův určitý integrál a jeho vlastnosti; geometrické aplikace Riemannova určitého integrálu.
Literatura
    povinná literatura
  • Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
  • Rektorys K. a spolupacovníci. Přehled užité matematiky II. Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-181-7. info
Výukové metody
Přednášky, diskuse, cvičení.
Metody hodnocení
Zápočet je udělován na základě úspěšného řešení příkladů dvou písemných prací v průběhu semestru a na základě aktivity studentů na cvičení. Zkouška se skládá ze dvou částí. V první části studenti řeší pět příkladů, zatímco ve druhé potom odpovídají na související dotazy.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2021, zima 2022, zima 2023, zima 2024.