TFNPF0003 Numerické modelování ve fyzice II

Fyzikální ústav v Opavě
zima 2024
Rozsah
4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
St 13:05–14:40 PED1, St 14:45–16:20 PED1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
TFNPF0003/A: St 16:25–18:00 PED1, J. Schee
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(N))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty spokročilými metodami numerického modelování fyzikálních procesů a ilustrovat použití těchto metod na konkrétních fyzikálních úlohách (např.řešení Poissonovy rovnice pro dané rozložení náboje).
Výstupy z učení
Po absolovování kurzu bude student schopen:
-matematicky formulovat fyzikální problém s ohledem na jeho numerické řešení;
-aplikovat prezentované numerické algoritmy na fyzikální problémy;
-analyzovat vhodnost daného algoritmu na danou úlohu;
-prezentace výsledků ve formě tabulek a grafů vhodně zvolených veličin charakterizujících řešení fyzikálního problému;
-použít naučené algoritmy i v jiných odvětvích technologie a vědy, ve kterých je potřeba řešit matematicky formulovaný problém numericky;
Osnova
  • Osnova:
  • -Uvedení do studia numerických metod. Vymezení základních pojmů: reprezentace čísel s plovoucí desetinou čárkou, chyba reprezentace, chyba zaokrouhlení, číslicová aritmetiky a šíření chyby, stabilita algoritmu.
  • -Elektrostatika: elektrostatické pole bodového náboje, Poissonova rovnice, numerické řešení eliptických PDR metodou postupné relaxace.
  • -Rovnice difuze a vlnová rovnice: vedení tepla v tenké tyči, šíření vln na napnuté, pružné bláně, numerická řešení parabolických a hyperbolických PDE, metody Leapfrog, Lax-Wendrof.
  • -Řešení Eulerových rovnic a Poissonovy rovnice: sférické a toroidální hvězdy.
  • -Bezčasová Schrödingerova rovnice: vázané stavy, energetické spektrum, eigen system diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami.
  • Kvazinormální mody gravitačních perturbací Schwarzchildova prostoročasu : WKB metoda řešení Regge-Wheelerovy rovnice.
  • -Kvazinormální mody gravitačních perturbací Schwarzchildova prostoročasu : Leaverova metoda řešení Regge-Wheelerovy rovnice.
  • -Generátory náhodných čísel, rovnoměrné a Gaussovo rozdělení, Maxwell-Boltzmanovo rozdělení.
  • -Náhodná procházka (random walk), optická hloubka a opacita, Monte Carlo simulace přenosu záření látkou.
  • -Simulace Monte Carlo: isotropní rozptyl, anizotropní rozptyl (elektronový rozptyl, rozptyl na prachových zrnech).
Literatura
    doporučená literatura
  • Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vettering, W. T. Numerical Recipes:The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, 2007
  • Misner, C. W., Thorne, K. S., Wheeler, J. A. Gravitation, Freeman, San Francisco, 1973 (2017)
  • P. Schneider, J. Ehlers and E. E. Falco. Gravitational lenses. Springer, 1999. info
  • RYBICKI G. B., LIGHTMAN A. P. Radiative Processes in Astrophysics. Wiley-VCH, Weinheim, 2004. ISBN 978-0-471-82759-7. info
Výukové metody
Přednášky, diskuse nad vybranými fyzikálními problémy, řešení zadaných úloh.
Metody hodnocení
Ústní zkouška a závěrečný projekt. Ústní zkouška se odvíjí od zadaného projektu který musí student během diskuze obhájit.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fu/zima2024/TFNPF0003