OPF:MMEBPKVA Kvantitativní metody - Informace o předmětu

MMEBPKVA Kvantitativní metody

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (přednášející)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (cvičící)
doc. Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (cvičící)
Ing. Elena Mielcová, Ph.D. (cvičící)
Ing. Radomír Perzina, Ph.D. (cvičící)
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (cvičící)
Ing. Filip Tošenovský, Ph.D. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné

Předpoklady

K absolvování předmětu nejsou vyžadovány žádné podmínky a předmět může být zapsán nezávisle na jiných předmětech.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 9 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Předmět Kvantitativní metody seznamuje se základními poznatky a terminologií z oblasti algebry a matematické analýzy tak, aby student byl schopen používat zavedené pojmy a vysvětlené myšlenkové a početní postupy v dalších předmětech nebo při samostatném studiu. Umožňuje rovněž získání příslušných výpočetních dovedností. Na tento předmět navazuje předmět Statistika.

Osnova

• 1. Motivační úvod, historie matematiky; množinově logický jazyk matematiky
  2. Lineární vektorové prostory
  3. Matice a maticová algebra
  4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
  5. Determinanty
  6. Posloupnosti, limita posloupnosti
  7. Limita a spojitost funkce
  8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
  9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
  10. Neurčitý integrál
  11. Určitý integrál
  12. Nekonečné nezáporné číselné řady
  13. Alternující řady
  
  1. Motivační úvod, historie matematiky
  Historie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika. Množinová symbolika, výroky a logické operace, množinové relace a operace. Zobrazení. Číselné množiny.
  2. Lineární vektorové prostory
  Příklad - aritmetický vektorový prostor. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze lineárního prostoru, vlastnosti báze, hodnost lineárního prostoru.
  3. Matice a maticová algebra
  Základní pojmy, součet matic a násobení matic konstantou, lineární prostor matic. Úprava na trojúhelníkový tvar, hodnost matice. Čtvercová, obdélníková, jednotková, regulární a singulární matice. Součin matic a jeho vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
  4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
  Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Frobeniova věta a její důsledek. Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic jako další příklad lineárního prostoru.
  5. Determinanty
  Definice, základní vlastnosti. Rozvoj determinantu a řadové úpravy determinantu. Determinant regulární a singulární matice. Cramerovo pravidlo. Výpočet inverzní matice.
  6. Posloupnosti, limita posloupnosti
  Aritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotónní posloupnost. Konvergentní a divergentní posloupnost. Výpočet limity posloupnosti, vlastnosti limit posloupností.
  7. Limita a spojitost funkce
  Reálné funkce jedné reálné proměnné. Supremum a infimum, funkce omezená, monotónní, konvexní a konkávní. Prostá funkce a inverzní funkce. Elementární funkce. Definiční obor elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
  Limita posloupnosti a její vlastnosti. Spojitost funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. Věta Bolzanova a Weierstrassova. Limita funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti.
  8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
  Derivace funkce dané explicitně, geometrický význam derivace, vztah spojitosti a vlastní derivace. Věta o derivaci aritmetických operací, o derivaci složené funkce. Diferenciál, derivace vyšších řádů.
  9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
  L´Hospitalovo pravidlo. Věty o významu první a druhé derivace pro průběh funkce, stanovení průběhu funkce. Taylorův polynom.
  10. Neurčitý integrál
  Primitivní funkce, integrace per partes a pomocí substituce.
  11. Určitý integrál
  Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule. Plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál, konvergence a divergence nevlastního integrálu.
  
  12. Nekonečné číselné řady
  Nekonečná řada a její součet, konvergence a divergence řad, geometrická řada. Nutná podmínka konvergence, zbytek řady, řady s kladnými členy, oscilující řady, kritéria konvergence.
  13. Alternující řady
  Definice a vlastnosti alternujících řad. Leibnizovo kritérium.
  

Literatura

povinná literatura
• GODULOVÁ, M., RAMÍK, J., STOKLASOVÁ, R. Kvantitativní metody A - Matematika. Distanční studijní opora. Karviná: OPF SU, 2004. ISBN 80-7248-260-2. info

doporučená literatura
• KLŮFA,J. Matematika pro studenty VŠE. Praha : Ekopress, 2011. ISBN 978-80-86929-743. info
• MOUČKA,J., RÁDL,P. Matematika pro studenty ekonomie. Praha : Grada, 2010. ISBN 978-80-247-32602. info
• JIRÁSEK,F., BENDA,J. Matematika pro bakalářšké studium. Praha, 2006. ISBN 80-86929-02-7. info
• GODULOVÁ, M., JANŮ, J., STOKLASOVÁ, R. Matematika A. Učební text. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 7248-206-8. info
• GODULOVÁ, M., JANÜ, I., KOCURKOVÁ, R. Matematika B. Učební text. Karviná: OPF SU, 2002. ISBN 184-02-200. info
• ČERNÝ,I., ROKYTA, M. Differential and integral calculus of one real variable. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-661-9. info
• BARTSCH, H. J. Matematické vzorce. Praha: SNTL, 1987. info

Výukové metody

Demonstrace dovedností
Seminární výuka

Metody hodnocení

Písemná zkouška
Písemný test

Informace učitele

Průběžný test, 70% účast na seminářích, forma zkoušky: písemná

Aktivity	Náročnost [h]
Ostatní studijní zátěž	78
Přednáška	26
Seminář	26
Zkouška	40
Celkem	170

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2012, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/opf/zima2012/MMEBPKVA