OPF:MMEBPKVA Quantitative Methods - Course Information

MMEBPKVA Quantitative Methods

Extent and Intensity

2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (lecturer)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (seminar tutor)
doc. Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (seminar tutor)
Ing. Elena Mielcová, Ph.D. (seminar tutor)
Ing. Radomír Perzina, Ph.D. (seminar tutor)
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (seminar tutor)
Ing. Filip Tošenovský, Ph.D. (seminar tutor)

Guaranteed by

prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Department of Informatics and Mathematics – School of Business Administration in Karvina

Prerequisites (in Czech)

K absolvování předmětu nejsou vyžadovány žádné podmínky a předmět může být zapsán nezávisle na jiných předmětech.

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

there are 9 fields of study the course is directly associated with, display

Course objectives (in Czech)

Předmět Kvantitativní metody seznamuje se základními poznatky a terminologií z oblasti algebry a matematické analýzy tak, aby student byl schopen používat zavedené pojmy a vysvětlené myšlenkové a početní postupy v dalších předmětech nebo při samostatném studiu. Umožňuje rovněž získání příslušných výpočetních dovedností. Na tento předmět navazuje předmět Statistika.

Syllabus (in Czech)

• 1. Motivační úvod, historie matematiky; množinově logický jazyk matematiky
  2. Lineární vektorové prostory
  3. Matice a maticová algebra
  4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
  5. Determinanty
  6. Posloupnosti, limita posloupnosti
  7. Limita a spojitost funkce
  8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
  9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
  10. Neurčitý integrál
  11. Určitý integrál
  12. Nekonečné nezáporné číselné řady
  13. Alternující řady
  
  1. Motivační úvod, historie matematiky
  Historie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika. Množinová symbolika, výroky a logické operace, množinové relace a operace. Zobrazení. Číselné množiny.
  2. Lineární vektorové prostory
  Příklad - aritmetický vektorový prostor. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze lineárního prostoru, vlastnosti báze, hodnost lineárního prostoru.
  3. Matice a maticová algebra
  Základní pojmy, součet matic a násobení matic konstantou, lineární prostor matic. Úprava na trojúhelníkový tvar, hodnost matice. Čtvercová, obdélníková, jednotková, regulární a singulární matice. Součin matic a jeho vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
  4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
  Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Frobeniova věta a její důsledek. Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic jako další příklad lineárního prostoru.
  5. Determinanty
  Definice, základní vlastnosti. Rozvoj determinantu a řadové úpravy determinantu. Determinant regulární a singulární matice. Cramerovo pravidlo. Výpočet inverzní matice.
  6. Posloupnosti, limita posloupnosti
  Aritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotónní posloupnost. Konvergentní a divergentní posloupnost. Výpočet limity posloupnosti, vlastnosti limit posloupností.
  7. Limita a spojitost funkce
  Reálné funkce jedné reálné proměnné. Supremum a infimum, funkce omezená, monotónní, konvexní a konkávní. Prostá funkce a inverzní funkce. Elementární funkce. Definiční obor elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
  Limita posloupnosti a její vlastnosti. Spojitost funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. Věta Bolzanova a Weierstrassova. Limita funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti.
  8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
  Derivace funkce dané explicitně, geometrický význam derivace, vztah spojitosti a vlastní derivace. Věta o derivaci aritmetických operací, o derivaci složené funkce. Diferenciál, derivace vyšších řádů.
  9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
  L´Hospitalovo pravidlo. Věty o významu první a druhé derivace pro průběh funkce, stanovení průběhu funkce. Taylorův polynom.
  10. Neurčitý integrál
  Primitivní funkce, integrace per partes a pomocí substituce.
  11. Určitý integrál
  Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule. Plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál, konvergence a divergence nevlastního integrálu.
  
  12. Nekonečné číselné řady
  Nekonečná řada a její součet, konvergence a divergence řad, geometrická řada. Nutná podmínka konvergence, zbytek řady, řady s kladnými členy, oscilující řady, kritéria konvergence.
  13. Alternující řady
  Definice a vlastnosti alternujících řad. Leibnizovo kritérium.
  

Literature

required literature
• GODULOVÁ, M., RAMÍK, J., STOKLASOVÁ, R. Kvantitativní metody A - Matematika. Distanční studijní opora. Karviná: OPF SU, 2004. ISBN 80-7248-260-2. info

recommended literature
• KLŮFA,J. Matematika pro studenty VŠE. Praha : Ekopress, 2011. ISBN 978-80-86929-743. info
• MOUČKA,J., RÁDL,P. Matematika pro studenty ekonomie. Praha : Grada, 2010. ISBN 978-80-247-32602. info
• JIRÁSEK,F., BENDA,J. Matematika pro bakalářšké studium. Praha, 2006. ISBN 80-86929-02-7. info
• GODULOVÁ, M., JANŮ, J., STOKLASOVÁ, R. Matematika A. Učební text. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 7248-206-8. info
• GODULOVÁ, M., JANÜ, I., KOCURKOVÁ, R. Matematika B. Učební text. Karviná: OPF SU, 2002. ISBN 184-02-200. info
• ČERNÝ,I., ROKYTA, M. Differential and integral calculus of one real variable. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-661-9. info
• BARTSCH, H. J. Matematické vzorce. Praha: SNTL, 1987. info

Teaching methods

Skills demonstration
Seminar classes

Assessment methods

Written exam
Written test

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.

Teacher's information

Activity	Difficulty [h]
Ostatní studijní zátěž	78
Přednáška	26
Seminář	26
Zkouška	40
Summary	170

• Enrolment Statistics (Winter 2012, recent)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/course/opf/winter2012/MMEBPKVA