XMME2700 Kvantitativní metody A

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
zima 2012
Rozsah
0/0. 5 kr.
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Předpoklady
K absolvování předmětu nejsou vyžadovány žádné podmínky a předmět může být zapsán nezávisle na jiných předmětech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět Kvantitativní metody A seznamuje se základními poznatky a terminologií z oblasti algebry a matematické analýzy tak, aby student byl schopen používat zavedené pojmy a vysvětlené myšlenkové a početní postupy v dalších předmětech nebo při samostatném studiu. Umožňuje rovněž získání příslušných výpočetních dovedností. Na tento předmět navazuje předmět Kvantitativní metody B.
Osnova

  • 1. Motivační úvod, historie matematiky; množinově logický jazyk matematiky
    2. Lineární vektorové prostory
    3. Matice a maticová algebra
    4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
    5. Determinanty
    6. Posloupnosti, limita posloupnosti
    7. Limita a spojitost funkce
    8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
    9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
    10. Neurčitý integrál
    11. Určitý integrál
    12. Nekonečné nezáporné číselné řady
    13. Alternující řady

    1. Motivační úvod, historie matematiky
    Historie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika. Množinová symbolika, výroky a logické operace, množinové relace a operace. Zobrazení. Číselné množiny.
    2. Lineární vektorové prostory
    Příklad - aritmetický vektorový prostor. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze lineárního prostoru, vlastnosti báze, hodnost lineárního prostoru.
    3. Matice a maticová algebra
    Základní pojmy, součet matic a násobení matic konstantou, lineární prostor matic. Úprava na trojúhelníkový tvar, hodnost matice. Čtvercová, obdélníková, jednotková, regulární a singulární matice. Součin matic a jeho vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
    4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
    Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Frobeniova věta a její důsledek. Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic jako další příklad lineárního prostoru.
    5. Determinanty
    Definice, základní vlastnosti. Rozvoj determinantu a řadové úpravy determinantu. Determinant regulární a singulární matice. Cramerovo pravidlo. Výpočet inverzní matice.
    6. Posloupnosti, limita posloupnosti
    Aritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotónní posloupnost. Konvergentní a divergentní posloupnost. Výpočet limity posloupnosti, vlastnosti limit posloupností.
    7. Limita a spojitost funkce
    Reálné funkce jedné reálné proměnné. Supremum a infimum, funkce omezená, monotónní, konvexní a konkávní. Prostá funkce a inverzní funkce. Elementární funkce. Definiční obor elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
    Limita posloupnosti a její vlastnosti. Spojitost funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. Věta Bolzanova a Weierstrassova. Limita funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti.
    8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
    Derivace funkce dané explicitně, geometrický význam derivace, vztah spojitosti a vlastní derivace. Věta o derivaci aritmetických operací, o derivaci složené funkce. Diferenciál, derivace vyšších řádů.
    9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
    L´Hospitalovo pravidlo. Věty o významu první a druhé derivace pro průběh funkce, stanovení průběhu funkce. Taylorův polynom.
    10. Neurčitý integrál
    Primitivní funkce, integrace per partes a pomocí substituce.
    11. Určitý integrál
    Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule. Plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál, konvergence a divergence nevlastního integrálu.

    12. Nekonečné číselné řady
    Nekonečná řada a její součet, konvergence a divergence řad, geometrická řada. Nutná podmínka konvergence, zbytek řady, řady s kladnými členy, oscilující řady, kritéria konvergence.
    13. Alternující řady
    Definice a vlastnosti alternujících řad. Leibnizovo kritérium.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/opf/zima2012/XMME2700