MU:MU03038 Diferenciální geometrie I - Informace o předmětu

MU03038 Diferenciální geometrie I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

MU03038/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. A. Sergyeyev

Předpoklady

TYP_STUDIA(BN)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika (program MU, B1101)
• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, N1101)
• Obecná matematika (program MU, B1101)

Cíle předmětu

Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, (hyper)ploch a obecněji tzv. variet metody diferenciálního počtu. Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volbě soustavy souřadnic a zabývá se především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastnostmi týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů. Cílem předmětu je seznámení studentů se základy diferenciální geometrie.

Osnova

• - Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
  - Tečný prostor a kotečný prostor k varietě a jejich vztah
  (definice a vlastnosti, tečné vektory křivek, tečné zobrazení, tečný a kotečný bandl)
  - Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti
  (různé definice vektorového pole a jejich vztahy, Lieova závorka a její vlastnosti, F-vázáná vektorová pole a jejich vlastnosti, jednoparametrické grupy, toky a integrální křivky a jejich vztahy)
  - Diferenciální formy na varietách a jejich vlastnosti
  (definice diferenciální formy; kotečné zobrazení (pullback), externí součin, Lieova derivace,
  externí derivace, kontrakce a jejich vztahy a vlastnosti)
  

Literatura

povinná literatura
• D. Krupka. Matematické základy OTR. info
• C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
• O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info

doporučená literatura
• F. Larusson. Differential Geometry. Adelaide. URL info
• S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
• John M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. 2006. info
• M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
• J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
• M. Spivak. Calculus on Manifolds. 1965. info

neurčeno
• M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. URL info

Vyučovací jazyk

Angličtina

Informace učitele

Účast na přednáškách je žádoucí. Přednášející během první přednášky sdělí studentům své požadavky ohledně podmínek úspěšného absolvování předmětu. K udělení zápočtu je zapotřebí získat alespoň 60 procent bodů ze zápočtových písemek (zpravidla jsou to dvě písemky během semestru) nebo 70 procent bodů z opravné zápočtové písemky. Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící. Zkouška je ústní. Na ní se prověřují odborné znalosti a dovednosti studentů získané během studia daného předmětu. Získání zápočtu je předpokladem pro připouštění ke zkoušce.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2022/MU03038