MU18024 Reálná analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU18023 Reálná analýza I && TYP_STUDIA ( N )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem tohoto předmětem je seznámit studenty s pokročilejšími partiemi z oblasti reálných funkcí, např. se zobecněními pojmu derivace funkce, s neurčitým Lebesgueovým integrálem nebo s aproximacemi reálných funkcí.
Osnova
  • 1. Derivace (Diniho derivace, funkce s konečnou variací, Riemann-Stieltjesův integrál podle funkce s konečnou variací, Vitaliho věta, Lebesgueova věta o derivaci monotónní funkce)
    2. Neurčitý Lebesgueův integrál (absolutně spojité funkce, integrace per partes pro Lebesgueův integrál)
    3. Aproximace reálných funkcí (Stone-Weierstrassova věta)
    4. Zaměnitelnost pořadí limitních přechodů (limita a spojitost, limita a derivace, limita a integrál)
Literatura
    povinná literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
    doporučená literatura
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
  • V. Jarník. Integrální počet II. Praha, 1984. info
Informace učitele
K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení, písemné vypracování alespoň dvou úloh zadaných cvičícím v průběhu semestru a následné odprezentování řešení v hodině cvičení.
Zkouška se skládá pouze ústně a přověřují se odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021.