MU24055 Kvalitativní metody pro obyčejné diferenciální rovnice

Matematický ústav v Opavě
zima 2024
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 9:45–11:20 117
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU24055/01: Pá 8:55–10:30 117, J. Hantáková
Předpoklady
TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět je kurzem pokročilých metod z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Cílem předmětu bude seznámit studenty s metodami vyšetřování globálních a kvalitativních vlastností obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů, bez nutnosti hledání exaktního řešení. Hlavní pozornost bude věnována asymptotickému chování a stabilitě.
Osnova
  • 1. Kvalitativní analýza obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (vyšetřování monotonie a konvexity řešení, Barrowův vzorec)
    2. Stabilita (použití Lyapunovovy funkce k vyšetření stability, Lyapunovův charakteristický exponent, stabilita linearizovaného systému)
    3. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v rovině (index vektorového pole vzhledem k Jordanově křivce, Umlaufsatz, metody k nalezení cyklických řešení)
    4. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v prostoru (Lorenzův podivný atraktor)
    5. Kvalitativní analýza řešení neautonomních systémů diferenciálních rovnic (nejednoznačné řešení, rovnice buzeného kyvadla)
Literatura
    povinná literatura
  • G. Teschl. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence, 2012. info
  • P. Hartman. Ordinary Differential Equations. Baltimore, 1973. info
    doporučená literatura
  • T. Bárta, D. Pražák. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE, sbírka úloh a řešených příkladů. URL info
  • STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. CRC Press, 2018. ISBN 978-0-8133-4910-7. info
  • L. S. Pontrjagin. Ordinary differential equations. Massachusetts, 1696. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je třeba vyřešit alespoň 3 zadané příklady (může se jednat o řešení příkladu během cvičení nebo o domácí úkol). Na cvičení se předpokládá aktivní účast. Zkouška je pouze ústní.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2022, zima 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2024/MU24055