MU:MU24055 Kvalitativní metody pro ODR - Informace o předmětu
MU24055 Kvalitativní metody pro obyčejné diferenciální rovnice
Matematický ústav v Opavězima 2024
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě - Rozvrh
- St 9:45–11:20 117
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- TYP_STUDIA(N)
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
- Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
- Matematické modelování (program MU, NMgr-M)
- Cíle předmětu
- Tento předmět je kurzem pokročilých metod z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Cílem předmětu bude seznámit studenty s metodami vyšetřování globálních a kvalitativních vlastností obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů, bez nutnosti hledání exaktního řešení. Hlavní pozornost bude věnována asymptotickému chování a stabilitě.
- Osnova
- 1. Kvalitativní analýza obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (vyšetřování monotonie a konvexity řešení, Barrowův vzorec)
2. Stabilita (použití Lyapunovovy funkce k vyšetření stability, Lyapunovův charakteristický exponent, stabilita linearizovaného systému)
3. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v rovině (index vektorového pole vzhledem k Jordanově křivce, Umlaufsatz, metody k nalezení cyklických řešení)
4. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v prostoru (Lorenzův podivný atraktor)
5. Kvalitativní analýza řešení neautonomních systémů diferenciálních rovnic (nejednoznačné řešení, rovnice buzeného kyvadla)
- 1. Kvalitativní analýza obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (vyšetřování monotonie a konvexity řešení, Barrowův vzorec)
- Literatura
- povinná literatura
- G. Teschl. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence, 2012. info
- P. Hartman. Ordinary Differential Equations. Baltimore, 1973. info
- doporučená literatura
- T. Bárta, D. Pražák. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE, sbírka úloh a řešených příkladů. URL info
- STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. CRC Press, 2018. ISBN 978-0-8133-4910-7. info
- L. S. Pontrjagin. Ordinary differential equations. Massachusetts, 1696. info
- Informace učitele
- K udělení zápočtu je třeba vyřešit alespoň 3 zadané příklady (může se jednat o řešení příkladu během cvičení nebo o domácí úkol). Na cvičení se předpokládá aktivní účast. Zkouška je pouze ústní.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2024/MU24055