MU24055 Kvalitativní metody pro obyčejné diferenciální rovnice

Matematický ústav v Opavě
zima 2020
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
Garance
RNDr. Jana Hantáková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 11:25–13:00 108
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU24055/01: St 15:35–17:10 108, J. Kopfová
Předpoklady
TYP_STUDIA ( N )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět je kurzem pokročilých metod z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Cílem předmětu bude seznámit studenty s metodami vyšetřování globálních a kvalitativních vlastností obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů, bez nutnosti hledání exaktního řešení. Hlavní pozornost bude věnována asymptotickému chování a stabilitě.
Osnova
  • 1. Kvalitativní analýza obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (vyšetřování monotonie a konvexity řešení, Barrowův vzorec)
    2. Stabilita (použití Lyapunovovy funkce k vyšetření stability, Lyapunovův charakteristický exponent, stabilita linearizovaného systému)
    3. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v rovině (index vektorového pole vzhledem k Jordanově křivce, Umlaufsatz, metody k nalezení cyklických řešení)
    4. Geometrie řešení autonomních systémů diferenciálních rovnic v prostoru (Lorenzův podivný atraktor)
    5. Kvalitativní analýza řešení neautonomních systémů diferenciálních rovnic (nejednoznačné řešení, rovnice buzeného kyvadla)
Literatura
    povinná literatura
  • G. Teschl. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence, 2012. info
  • P. Hartman. Ordinary Differential Equations. Baltimore, 1973. info
    doporučená literatura
  • T. Bárta, D. Pražák. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE, sbírka úloh a řešených příkladů. URL info
  • J. Andres, J. Fišer. Obyčejné diferenciální rovnice 3: úvod do teorie stability. Olomouc, 2015. URL info
  • L. S. Pontrjagin. Ordinary differential equations. Massachusetts, 1696. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je třeba vyřešit alespoň 3 zadané příklady (může se jednat o řešení příkladu během cvičení nebo o domácí úkol). Na cvičení se předpokládá aktivní účast. Zkouška je pouze ústní.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2020/MU24055