MU25015 Kapitoly z algebry

Matematický ústav v Opavě
léto 2022

Předmět se v období léto 2022 nevypisuje.

Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
TYP_STUDIA ( N )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kapitoly z algebry pokrývají pokročilá témata z algebry, vhodná pro všechny studenty navazujícího magisterského studia matematiky.
Osnova
  • 1. Obory integrity, dělitelnost, Eukleidovské okruhy, okruhy hlavních ideálů, Gaussovy okruhy, podílové pole oboru integrity, rezultant a diskriminant.
    2. Algebraická a transcendentní rozšíření, algebraická číselná pole.
    3. Systémy polynomiálních rovnic a jejich řešení, polynomiální ideály, Hilbertova věta o nulách.
    4. Gröbnerovy báze, Buchbergerův algoritmus, aritmetika ve faktorovém okruhu okruhu polynomů.
    5. Algebraické variety, radikální ideály, součty, součiny a průniky algebraických variet, ireducibilní variety a prvoideály.
    6. Grupy, algebry a jejich reprezentace, grupové moduly, ireducibilní reprezentace.
Literatura
    povinná literatura
  • J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. II. díl. Praha, 1985. info
  • G.D. Mostow, J.H. Sampson, J.-P. Meyer. Fundamental structures of algebra. New York, 1963. info
    doporučená literatura
  • D.A. Cox, J. Little, and D. O'Shea. Ideals, Varieties, and Algorithms. 2015. ISBN 978-3-319-16721-3. info
  • S. Lang. Algebraic structures. Reading, 1967. info
Informace učitele
Kurs zahrnuje přednášky a cvičení. Po zápočtu ze cvičení (skóre alespoň 70 %) následuje zkouška, sestávající z písemné a ústní části, testující teoretické znalosti a porozumění učivu, včetně důkazů.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2022/MU25015