MU25019 Algebraická topologie I

Matematický ústav v Opavě
zima 2021

Předmět se v období zima 2021 nevypisuje.

Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
TYP_STUDIA ( N )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V algebraické topologii studujeme topologické prostory algebraickými prostředky. Mezi typické problémy patří úloha zjistit, zda lze jeden topologický prostor spojitě zobrazit na druhý. Kladnou odpověď můžeme získat konstrukcí takového zobrazení, se zápornou je to těžší. Ve dvousemestrovém kursu algebraické topologie se postupně seznámíme s algebraickými metodami řešení podobných topologických úloh. V prvním semestru se probírají základy teorie homotopií.
Osnova
  • Kategorie, funktory. Kategorie Top, Gr a Ab. Součiny a sumy, pullbacky a pushouty.
    Homotopie spojitých zobrazení topologických prostorů, relativní homotopie; homotopická ekvivalence topologických prostorů, stažitelnost.
    Kategorie Top_h, funktory algebraické topologie, základní úlohy algebraické topologie; rozšíření homotopie.
    Cesty a smyčky, fundamentální grupa, jednoduše souvislé prostory.
    Nakrytí, věta o nakrývající cestě, věta o nakrývající homotopii, fundamentální grupa nakrytí, věta o nakrývajícím zobrazení.
    Metody výpočtu homotopických grup, G-prostory, fundamentální grupa prostoru orbit; Seifert-Van Kampenova věta.
    Vyšší homotopické grupy, exaktní posloupnost homotopických grup.
Literatura
    povinná literatura
  • C. Kosniowski. A First Course in Algebraic Topology. info
  • W. Fulton. Algebraic topology : a first course. New York, 1995. ISBN 0-387-94327-7. info
    doporučená literatura
  • A. Hatcher. Algebraic topology. Cambridge, 2001. ISBN 0-521-79540-0. info
  • B. Gray. Homotopy theory : an introduction to algebraic topology. New York, 1975. ISBN 0-12-296050-5. info
    neurčeno
  • R.M. Switzer. Algebraic topology -- homotopy and homology. NewYork, 1975. ISBN 0-387-06758-2. info
Informace učitele
K absolvování kursu je potřebné nejprve získat zápočet vyřešením příkladů zápočtové písemky na nejméně 70 %. Následuje zkouška, sestávající z písemné části (4 příklady) a z ústní části, v níž se ověřují znalosti a porozumění učivu, včetně jednodušších důkazů.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU25019