MU:MU25021 Druhé cvičení z dif. geom. I - Informace o předmětu

MU25021 Druhé cvičení z diferenciální geometrie I

Předmět se v období zima 2024 nevypisuje.

Rozsah

0/2/0. 4 kr. Ukončení: z.

Vyučující

RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

TYP_STUDIA(N)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

Cílem cvičení je podrobný rozbor praktických postupů k látce probírané na přednášce Diferenciální geometrie I a osvětlení jejich méně triviálních aspektů za účelem prohloubení znalostí a dovedností studentů s důrazem na jejich samostatnou práci. Při řešení některých úloh se počítá s využitím software pro symbolické výpočty (Maple).

Osnova

• Hladké variety: implicitní a parametrické zadávání variet, příklady; vložení a vnoření podvariet, příklady; blow-up, souvislá suma a příklady méně známých hladkých variet; Riemannovy plochy a úvod do komplexní diferenciální geometrie.
  Tečný a kotečný bandl: vektorová pole, toky, integrální křivky, Lieova derivace funkcí a vektorových polí, příklady a výpočty; Frobeniova věta a její aplikace; diferenciální formy a operace s nimi, příklady; úvod do externích diferenciálních systémů, příklady.
  

Literatura

povinná literatura
• J. Lafontaine. An Introduction to Differential Manifolds. 2015. info
• L. Tu. An Introduction to Manifolds. 2014. info
• P. M. Gadea, J. M. Masqué, I. V. Mykytyuk. Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers. 2013. info
• S. K. Donaldson. Riemann Surfaces. 2011. info

doporučená literatura
• M. Spivak. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I. 1999. info

Informace učitele

K získání zápočtu je potřeba úspěšně vyřešit tři projekty zadané vyučujícím.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2024/MU25021