MU25021 Druhé cvičení z diferenciální geometrie I

Matematický ústav v Opavě
zima 2021

Předmět se v období zima 2021 nevypisuje.

Rozsah
0/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
Vyučující
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
TYP_STUDIA ( N )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem cvičení je podrobný rozbor praktických postupů k látce probírané na přednášce Diferenciální geometrie I a osvětlení jejich méně triviálních aspektů za účelem prohloubení znalostí a dovedností studentů s důrazem na jejich samostatnou práci. Při řešení některých úloh se počítá s využitím software pro symbolické výpočty (Maple).
Osnova
  • Hladké variety: implicitní a parametrické zadávání variet, příklady; vložení a vnoření podvariet, příklady; blow-up, souvislá suma a příklady méně známých hladkých variet; Riemannovy plochy a úvod do komplexní diferenciální geometrie.
    Tečný a kotečný bandl: vektorová pole, toky, integrální křivky, Lieova derivace funkcí a vektorových polí, příklady a výpočty; Frobeniova věta a její aplikace; diferenciální formy a operace s nimi, příklady; úvod do externích diferenciálních systémů, příklady.
Literatura
    povinná literatura
  • J. Lafontaine. An Introduction to Differential Manifolds. 2015. info
  • L. Tu. An Introduction to Manifolds. 2014. info
  • P. M. Gadea, J. M. Masqué, I. V. Mykytyuk. Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers. 2013. info
  • S. K. Donaldson. Riemann Surfaces. 2011. info
    doporučená literatura
  • M. Spivak. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I. 1999. info
Informace učitele
K získání zápočtu je potřeba úspěšně vyřešit tři projekty zadané vyučujícím.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU25021