MU01136 Numerické metody

Matematický ústav v Opavě
léto 2008
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Karel Hasík, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01002 Matematická analýza II && MU01936 Numerické metody-cvičení
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
Osnova
  • Náplň přednášek:
    1. Numerická reprezentace
    Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba,
    celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací.
    2. Aproximace
    Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
    3. Interpolace
    Odchad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův,
    Newtonůw polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram,
    inverzní interpolace, splajny.
    4. Numerické řešení nelineárních rovnic
    Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi.
    5. Numerické řešení systémů rovnic
    Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho,
    Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody.
    6. Sturmova posloupnost
    Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.
    7. Numerické integrování
    Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, licho\-běžníková a
    Simpsonova metoda, odhad chyby.
    8. Numerické metody pro diferenciální rovnice
    Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru
    mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody,
    řád metody.
    9. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic
Literatura
    doporučená literatura
  • I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
Informace učitele
Písemná část zkoušky je pak zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva.
U ústní části zkoušky je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.
Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř je získání řešení touto cestou krajně obtížné.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022.