MU:MU03262 Úvod do teorie Lieových grup - Informace o předmětu
MU03262 Úvod do teorie Lieových grup
Matematický ústav v Opavěléto 2010
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Garance
- doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Předmět slouží k získání základní představy o struktuře obecné Lieovy grupy a o její akci na varietě. Předmět je zakončen zkouškou a zápočtem.
- Osnova
- Přednáška:
- Lieovy grupy. Analytické grupy, hladké grupy, spojité grupy. Kriterium Hausdorffovosti. Pátý Hilbertův problém.
- Lokální teorie Lieových grup. Baker-Campbell-Hausdorffova formule, levoinvariantní logaritmický atlas.
- Lieovy algebry. Tečná Lieova algebra k Lieově grupě. Klasifikace prostých Lieových algeber.
- Obecná lineární grupa a její podgrupy. Exponenciální a logaritmické zobrazení. Lineární reprezentace. Adoův teorém.
- Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantní
vektorová pole a diferenciální formy. Jednorozměrné Lieovy podgrupy. Řešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální a logaritmické zobrazení.
- Globální teorie Lieových grup. Cartanův teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané tečné Lieově algebře. Lieovy grupy které nemají věrnou lineární reprezentaci.
- Grupy transformací variet. Věta Montgomery-Zippinova. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.
Cvičení:
- Vyjádření grupových operací mocninnými řadami.
- Klasifikace Lieových algeber a souvislých Lieových grup do dimenze tři včetně.
- Maticová Baker-Campbell-Hausdorffova formule.
- Grupa SO3 a její univerzální nakrytí.
- Přednáška:
- Literatura
- Informace učitele
- Zápočet: Student je povinen předložit správné řešení zápočtového příkladu zadaného na prvním cvičení.
Zkouška: Zkušební otázky budou tři a budou totožné s hesly uvedenými v přehledu probírané látky. Příprava na zkoušku bude trvat 30 min a nebude při ní dovoleno používat žádné pomůcky kromě psacích potřeb. - Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2010, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2010/MU03262