MU03262 Úvod do teorie Lieových grup

Matematický ústav v Opavě
léto 2015
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU/03038
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět slouží k získání základní představy o struktuře obecné Lieovy grupy a o její akci na varietě. Předmět je zakončen zkouškou a zápočtem.
Osnova
  • - Pojem Lieovy grupy. Analytické, spojité a hladké grupy. Pátý Hilbertův problém.
    - Lokální teorie Lieových grup.
    - Lieovy algebry. Tečná Lieova algebra k Lieově grupě. Klasifikace jednoduchých Lieových algeber.
    - Obecná lineární grupa a její podgrupy. Lineární reprezentace. Adoův teorém.
    - Baker-Campbell-Hausdorffova formule.
    - Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantní
    vektorová pole a diferenciální formy. Jednorozměrné Lieovy podgrupy. Řešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální zobrazení.
    - Globální teorie Lieových grup. Cartanův teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané tečné Lieově algebře. Lieovy grupy které nemají věrnou lineární reprezentaci.
    - Grupy transformací variet a jejich akce. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.
Literatura
    doporučená literatura
  • K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • P.J. Olver. Equivalence, Invariants and Symmetry. 1995. info
  • M. M. Postnikov. Gruppy i algebry Li. Nauka, Moskva, 1982. info
  • N. Bourbaki. Lie groups and Lie algebras. Herman, Paris, 1975. info
  • L. S. Pontrjagin. Nepreryvnye gruppy. Nauka, Moskva, 1973. info
  • N. Jacobson. Lie algebras. J. Wiley-Interscience, London, 1962. info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.