MU08110 Teorie grup a algeber

Matematický ústav v Opavě
léto 2011
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Struktura grup a algeber je vysvětlena se speciálním zaměřením na jejich reprezentace a další zobecnění.
Osnova
  • Grupy, G-moduly, reprezentace grupy, tenzorový součin, reducibilita, ireducibilita, úplná reducibilita. Reprezentace konečných grup, charaktery, grupová algebra. Reprezentace symetrických grup, Youngovy diagramy, reprezentace alternujících grup. Lieovy grupy a algebry, reprezentace Lieových grup a algeber, reprezentace algebry sl(2,C). Klasické Lieovy algebry, polojednoduché Lieovy algebry, Killingova forma, Weylova grupa, Cartanova podalgebra, kořeny, Cartanova klasifikace (polo)jednoduchých Lieovych algeber. Reprezentace algeber sl(n,C), Weylova konstrukce. Reprezentace symplektických algeber sp(2n,C). Cliffordovy algebry, reprezentace ortogonálních algeber so(n,C), spinory. Reálné, spinorové a kvaternionové reprezentace. Kvantové grupy a jejích reprezentace, Lieovy superalgebry a jejích reprezentace.
Literatura
    doporučená literatura
  • K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • J. C. Jantzen. Lectures on quantum groups. Amer. Math. Soc., Providence, 1997. info
  • J. Fuchs, C. Schweigert. Symmetries, Lie algebras and representations. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. info
  • W. Fulton, J. Harris. Representation theory: a first course. Springer, Berlin, 1996. info
  • J. F. Cornwell. Group theory in Physics, vol I, II, III. Academic Press, London-New York, 1989. info
  • A. O. Barut, R. Raczka. Theory of group representations and applications. World Scientific, Singapore, 1986. info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2012.