MU01006 Algebra II

Matematický ústav v Opavě
léto 2012
Rozsah
2/0/0. 3 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (přednášející)
Garance
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01005 Algebra I && ( MU01806 Algebra II-cvičení || MU01906 Algebra II-cvičení )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na předmět Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento předmět pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky.
Osnova
  • 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení)
    2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru)
    3. Skalární součin (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplněk, norma indukovaná skalárním součinem)
    4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestrův zákon setrvačnosti)
    5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vnější součin)
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, 1999. URL info
  • M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999. URL info
  • J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyně v Brně, Brno, 1989. info
  • J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, 1968. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. V zásadě by mělo jít o zvládnutí látky.
Totéž platí pro písemnou část zkoušky. V její ústní části se prověřuje orientace v základních pojmech teorie.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022.