MU04065 Variační analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2013
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU04064 Variační analýza I
MU/04064
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem přednášky je seznámit studenty s pokročilejšími aspekty variačního počtu.
Osnova
  • - Regulární variační úlohy mechaniky (podmínka regularity, Legendrova transformace, kanonické Hamiltonovy rovnice).
    - Poissonovy a symplektické struktury. Hamiltonovy systémy a jejich integrály. Integrabilita a Liouvilleova věta. Redukce Hamiltonových systémů a momentové zobrazení. Separace proměnných v Hamiltonových systémech a Hamiltonova-Jacobiova teorie.
    - Bihamiltonovské systémy a jejich vlastnosti.
    - Poissonovy a symplektické struktury pro evoluční systémy parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy PDR a jejich integrabilita. Operátory rekurze.
Literatura
    doporučená literatura
  • N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. ISBN 0-7923-5780-9. URL info
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of variations I and II. Springer, Berlín, 1996. ISBN 3540579613. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • A. T. Fomenko. Symplectic geometry. Gordon and Breach, New York, 1988. ISBN 2881246575. info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
    neurčeno
  • O. Krupková. The geometry of ordinary variational equations. Springer, Berlín, 1997. ISBN 3540638326. info
  • D. Krupka. Some Geometric Aspects of Variational problems in Fibered Manifolds. Folia Fac. Sci. Nat. Univ. Purk. Brunensis, Phys, 1973. URL info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.